Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии у которой а2=3 а3=2 найти первый член прогрессии если а7=13, 5 а9=40, 5 найти третий член бесконечной убывающей прогрессии если ее сумма равна 12 а первый член равен сумме остальных членов /начиная со второго/ найти сумму восьми членов арифметической прогрессии если а4=9 а6=12

Пусть скорость первого мальчика равна v₁=х м/мин., тогда второй мальчик бежит со скорость v₂=х-30 м/мин. скорость сближения равна vсбл.=v₁+v₂=х+(х-30)=2х-30 м/мин.t= = 2 минуты.составим и решим уравнение: = 2660=2*(2х-30)4х-60=6604х=660+604х=720х=720: 4х=180 м/мин. - скорость одного мальчиках-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика.ответ: скорость одного мальчика 180 м/мин., второго мальчика - 150 м/мин.2 способs(расстояние)=v(скорость)*t(время)первый мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х м/мин. 2х метров. второй мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х-30 м/мин. расстояние 2*(х-30) метров. всего 660 метров.2х+2*(х-30)=6602х+2х-60=6604х=720х=180 м/мин. - скорость первого мальчика.х-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика.

Задана геометрическая прогрессия с параметрами;

Первый член: b1 = 1;

Знаменатель: q = 3;

Число членов: n = 10;

Находим: bn = b10;

bn = b1 * q^(n - 1);

b10 = b1 *q^(10 - 1) = 1 * 3^9 = 19683;

Сумма десяти членов прогрессии:

Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);

S10 = 1 * (3^10 - 1) / (3 - 1) = (59049 - 1) / 2 = 29524.

 

Дана геометрическая прогрессия, ее параметры:

Знаменатель: q = 0,5;

Число членов: n = 8;

Последний член: bn = 2;

bn = b1 * q^(n - 1);

Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);

Находим:

b8 = b1 * (0,5)^(8 - 1) = 2;

b1 = 2 / (1/2)^7 = 2 / (1 / 2^7) = 2 * 2^7 = 2^8 = 256;

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);

S8 = 256 * ((1/2)^8 - 1) / (0,5 - 1) = (1 - 256) / (-0,5) =255 * 2 = 510.

 

Для геометрической прогрессии заданы параметры:

Первый член: b1 = 2;

Число членов: n = 7;

Последний член: bn = 1458;

Определим знаменатель: q;

bn = b1 * q^(n - 1);

b7 = 2 * q^(7 - 1) = 1458;

q^6 = 1458 / 2 = 729;

q = 3;

Далее:

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);

S7 = 2 * (3^7 - 1) / (3 - 1) = 3^7 - 1 = 2186.

 

Имеем геометрическую прогрессию с параметрами:

Знаменатель: q = 3;

Последний член: bn = 567;

Сумма всех членов: Sn = 847;

Для двух неизвестных (b1, n) необходимо составить два уравнения;

bn = b1 * q^(n - 1);

Первый член: b1 = bn / q^(n - 1) = (3 * bn)/ q^n;

Сумма всех членов:

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1) =

((3 * bn)/ q^n) * (q^n -1) / (q - 1);

847 = ((3 * 567)/ 3^n) * (3^n -1) / (3 - 1);

1694 = 1701 - (1701 / 3^n);

3^n = 1701 / (1701 - 1694) = 243;

n = 5;

b1 = (3 * bn)/ q^n = (3 * 567) / 3^5 = 1701 / 243 = 7.