Из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями мотоциклист и велосипедист они встретились через 45 минут после начала движения. определить, сколько времени затратит на путь между исходными пунктами мотоциклист, если известно, что ему для этого потребуется на 2 часа меньше, чем велосипедисту.

, что путь измеряется в условыех единицах!

обозначим путь между пунктами через 1. пусть х пути/ч -скорость вело, у пути/ч-скорость мото.

тогда 3(х+у)/4 - расстяние между пунктами. 1/х ч - время, за кторое преодолел бы всё расстояние вело. 1/у ч -   время, за кторое преодолел бы всё расстояние мото. по условию мото был бы быстрее на 2 ч. получим системку:  

 

 

 

из второго уравнения системы следует

d=25

y=1 или y=-2/3

-2/3 - не удовлетворяет условию.

1 пути/ч - скорость мото. значит на путь между пунктами мото затратит 1 ч.

  ответ 1 ч. 

{х - 6у = 17

{5х + 6у = 13

Сложим оба уравнения системы:

(х + 5х) + (-6у + 6у) = 17 + 13

6х + 0 = 30

х = 30 : 6

х = 5

- - - - - - - - -

Подставим значение х в любое уравнение системы

5 - 6у = 17                    или                 5 · 5 + 6у = 13

-6у = 17 - 5                                          25 + 6у = 13

-6у = 12                                                6у = 13 - 25

у = 12 : (-6)                                           6у = -12

у = - 2                                                   у = -12 : 6

                                                             у = -2

Вiдповiдь: (5; -2).

63 (см) - длина прямоугольника;

45 (см) - ширина прямоугольника.

Объяснение:

Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных  уравнений и решить её методом сложения.

Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

Р=2а+2в (по формуле)

а-в=18  (по условию задачи)

Согласно условиям задачи составляем систему уравнений:

2а+2в=216

а-в=18

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

Поэтому второе уравнение нужно умножить на -2:

2а+2в=216

-2а+2в= -36

Складываем уравнения:

2а-2а+2в+2в=216-36

4в=180

в=180/4

в=45 (см) - ширина прямоугольника

45+18=63 (см) - длина прямоугольника

Проверка:

2*45+2*63=216, верно.