Производится 5 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0.5 при каждом выстреле. построить ряд распределения числа попаданий в мишень.

повторные независимые испытания. схема бернулли. число попаданий - случайная величина, принимающая  значения от 0 до 5. найдем вероятности появления этих значений.

вероятность значения 0.      число сочетаний из 5(выстрелов всего)  по 0(рассматриваемое значение) - это 1 - умножим на  0.5 в степени 0 и на 1-0.5 в степени 5-0.  получаем 0.03125. это 1/32.

вероятность значения 1.      число сочетаний из 5 по 1 - это 5 - умножается на 0.5 в степени 1 и на 1-0.5 в степени 5-1. получаем 0.15625. это 5/32.

вероятность значения 2. число сочетаний из 5 по 2 - это 10 - умножаем на 0.5 в степени 2 ина 1-0.5 в степени 5-2. получаем 0.3125. это 10/32.

далее вероятности располагаются в обратном порядке в силу симметричности числа сочетаний и того, что 1-0.5 равно 0.5.

 

ряд распределения:

      0                    1                          2                                3                      4                          5                                 

0,3125      0,15625      0,3125            0,3125      0,15625      0,03125

 

проверка. сумма всех вероятностей равна 1.

дискриминант (если пригодится)                 т. виета

1. D=(-3)2 - 4*1*2=9-8=1                                    x(1)+x(2)=-3

   x(1)= (3-1)/2=2/2=1                                         x(1)*x(2)=2

   x(2= (3+1)=4/2=2                                           x(1)= -1    x(2)= -2

2. D=(-4)2 - 4*1*3=16-12=4                                x(1)+x(2)=-4

   x(1)=(4-2)/2=2/2=1                                         x(1)*x(2)=3

   x(2)=(4+2)/2=6/2=3                                       x(1)= -1    x(2)= -3

3. D=(-5)2 - 4*1*4=25-16=9                               x(1)+x(2)=-5

   x(1)=(5-3)/2=2/2=1                                          x(1)*x(2)=4

   x(2)=(5+3)/2=8/2=4                                        x(1)= -1    x(2)= -4

4. D=(-6)2 - 4*1*5=36-20=16                              x(1)+x(2)=-6

   x(1)=(6-4)/2=2/2=1                                           x(1)*x(2)=5

   x(2)=(6+4)/2=10/2=5                                       x(1)= -1      x(2)= -5

5. D=(-7)2 - 4*1*6=49-24=25                              x(1)+x(2)=-7

   x(1)=(7-5)/2=2/2=1                                            x(1)*x(2)=6

   x(2)=(7+5)/2=12/2=6                                        x(1)= -1      x(2)= -6

Объяснение:

Если же первый вагон будет стоять первым,  то порядок остальных не важен, по правилу произведения получаем 4*3*2*1 = 24 способов. если же первый вагон вагон стоит на втором месте, то на первом могут быть только iii, iv или v. по правилу произведения всего  3*3*2*1 = 18 способов. если же первый вагон стоит на третьем месте то всего по правилу произведения  3*2*2*1 = 12 способов; если же первый вагон стоит  на четвертом месте, то тогда второй только пятый,всего  по правилу произведения 3*2*1 = 6 способов. на пятом месте первый вагон  быть не может! по правилу сложения всего сделать можно 6+12+18+24=60 способами