Найдите наименьшее значение выражения (5х + 4у + 6)^2 + (3х +4у + 2)^2 и значения х и у, при которых оно достигается.

наименьшее значение этого выражения равно 0 и достигается когда каждое слагаемое равно 0, т.к. меньше нуля каждое из этих слагаемых быть на может (из-за квадратов).

решаем системку

 

при х=-2 и у=1, получим  (5х+4у+6)^2 + (3х+4у+2)^2 = 0.

начнем с одз: x^2 + 3x> 0

                              x(x+3)> 0

                              x> 0 и x> -3

                            xe(-бесконечности до -3) v ( 0 до + бесконечности)

 

теперь переходим непосредственно к самому неравенству.

log   x^2+3x < =2

      2

log   x^2+3x< = log   4

      2                         2

потенцируем обе части и получаем:

x^2+3x< =4

d=25

x1=-4; x2=-1

xe [-4; 1]

 

наносим результаты одз и неравенства и получаем ответ: [-4; -3) v (0; 1]

1)это формула тангенса суммы двух углов

tg40'+tg20'

=tg(40'+20')=tg60', если ' -градус, то tg60'=корень из 3

1-tg40'tg20'

 

2)используем формулу sinx*cosy=(1/2)[sin(x+y)+sin(x-y)] и свойство нечетности ф-ии sin

 

(1/2)[sin(4x)+sin(-2x)]+(1/2)[sin(4x)+sin(2x)]=1

sin(4x)-sin(2x)+sin(4x)+sin(2x)=2

2sin(4x)=2

sin4x=1

4x=п/2+2пk

x=п/8+(п/2)k (k=0,1,2,3,4,

 

3)используем формулу косинуса двух углов и учитываем, что поскольку угол альфа находится в 3 квадранте, то cosa< 0 и sina< 0; поскольку угол бетта  находится во 2 квадранте, то сosb< 0, sinb> 0

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cosb=корень из [1-(sinb)^2]=корень из[1-(8^2)/(17^2)]=15/17

sina=корень из[1-(cosa)^2]=корень из[1-9/25]=4/5

cos(a+b)=(-3///5)(8/17)=9/17+32/85=77/85