)) 3sin^2x - 7 sinxcosx + 6 cos^2x = 1

3sin^2x - 7 sinxcosx + 6 cos^2x = 1

 

3sin^2x-7sinxcosx+ 6cos^2x=sin^2x+cos^2x 

2sin^2x-7sinx*cosx+5cos^2x=0

2sin^2x-7sinx*cosx=-5cos^2x   поделим на кос квадрат

2tg^2x-7tgx=-5 

tgx= t

2t^2-7t+5=0

d=49-4*2*5=v9=3

 

t=7+3/6=10/6=5/3

t2=7-3/6=4/6=2/3

tgx=5/3

x=arctg(5/3)+pi*k

x=arctg(2/3)+pi*k

можно перевести на синус 

 

ответ:  

Надо посчитать определенный интеграл в пределах между точками пересечения прямой и параболы. парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой: f = -x^2 -6x -5 - (x+1) = -(x^2 +7x +6) = -(x+1)*(x+6) корни этого уравнения -6 и -1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от -6 до -1 (где парабола возвышается над прямой).   первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом: f = -(1/3)x^3 -(7/2)x^2 -6x площадь будет равна s = f(-1) - f(-6) f(-1) =  1/3 -7/2 +6 = 2.8333 f(-6) =  6*6*6/3 -7*6*6/2 +6*6 = -18 получается s = 2.8333 - (-18) = 20.8333