Розкласти на множники многочлен: а)6х^2+ 12х б) а^2- 25 до завтра

вот такой ответ получился

Решение: а)

б)

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 < => 6x^2-6x-12=0 |: 6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 < => 2sinx-2sin2x=0 |: 2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;

Пусть k - число, на которое нужно увеличить каждый из множителей. произведение: (11 + k)(44 +k) = (16 +k)(32+k) 11×44 + 11k + 44k + k×k  = 16×32 + 16k +32k + k×k 484 + 55k + k² = 512 + 48k  + k²   55k + k²    - 48k  - k²  =512 - 484 (k² - k²) + (55k - 48k) = 28 7k = 28 k = 28÷7 k = 4 проверим: (11 + 4)(44 + 4) = (16 + 4)(32 + 4) 15 * 48  = 20 * 36 720 = 720 ответ: на 4 нужно увеличить каждый из множителей, чтобы произведения равнялись друг другу.