Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут 3 последние цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?

1 к 3 вероятнось того что абонент набрал верный номер

1к 3 вероятнось того что абонент набрал верный номер

равним два треугольника. запишем теорему пифагора для них, так как углы неизвестны.

   

   

приравниваем правые части:

   

   

   

подставим эту найденную нами скорость в любое из выражений, составленных по теореме пифагора:

   

определяем углы из треугольников перемещений:

   

   

тогда

   

косинусы углов:

   

   

   

тогда

   

или

   

синус принимает одно и то же значение при двух разных углах, дополняющих друг друга до  .

тогда

   

   

тогда один из углов

   

это следует из треугольника перемещений:

   

заметим важный факт: биссектриса угла между векторами начальных скоростей камней будет наклонена под углом    к горизонтали.

обозначим угол между вектором    и биссектрисой  . тогда

   

   

   

ответ:   ,  ,  ,  .

 

  14.  из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, вылетают две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями    и  . через какое время    угол между направлениями скоростей этих частиц станет равным  ? на каком расстоянии друг от друга они при этом будут находиться? сопротивлением воздуха пренебречь.

решим эту двумя способами. первый способ.

1. вероятность достать два белых равна 6/25 * 6/25= 36/625 вероятность достать два черных равна 19/25* 19/25 = 361/625. значит вероятность достать шары одного цвета 397/625, а вероятность достать шары разных цветов 1 - 397/625 =228/625.   можно рассуждать иначе: достать белый шар потом черный - вероятность 6/25 * 19/25, вероятность достать черный, потом белый 19/25 * 6/25. складываем, получаем 228/625. 2. достаем два белых - вероятность 6/25 * 5/24, вероятность достать два черных 19/25*18/24. складываем. 30/600+342/600=372/600= 0,62. 3. нужно бб, бч, чб. вероятность 6/25*5/24 + 6/25*19/24 + 19/25*6/24= 258/600=0,43.   можно иначе вероятность чч равна 19/25*18/25=342/600. 1-342/600=258/600=0,43.