Доказать тождество cos(a-b)*cos(a+b)=cos^2(a)-sin^2(b)

  начала вспомним формулы понижения степени :   sin^2(t) = (1 - cos(2t)) / 2  cos^2(t) = (1 + cos(2t)) / 2  теперь для нашего примера получаем :   (1 + cos(2a - 2b)) / 2 - (1 + cos(2a + 2b)) / 2 =  далее применим тригонометрические формулы сложения, в данном случае это  cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β  cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β  = [1 + cos(2a) * cos(2b) + sin(2a) * sin(2b) - 1 + cos(2a) * cos(2b) - sin(2a) * sin(2b) ] /2 =  = cos(2a) * cos(2b)

(пометь ответ как лучший, если нетрудно) ну представить многочлен в виде произведения это значит разложить его на множители. чтобы разложить на множители нужно : 1) вынести общий множитель, если он есть 2) применить формулу сокращённого умножения ( если можно ) 3) если первые 2 варианта не сработали, то нужно воспользоваться группировкой. итак:

1) 2х^2 + 4ху + 2у^2 = 2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(х+у)^2

2) 6х^2 - 12ху + 6у^2 = 6(х^2 - 2ху + у^2) = 6(х-у)^2

3) 3а^2 - 6а + 3 = 3(а^2 - 2а + 1) = 3(а-1)^2. удачи! )

4*sin²x+9*ctg²x=6

4*sin²x+9*cos²x/sin²x=6

4*sin⁴x+9*cos²x=6*sin²x

4*sin⁴x=6*sin²x-9*cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9-9cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9*sin²x

4*sin⁴x-15*sin²x+9=0

пусть sin²x=t≤(+/-1)

4t²-15t+9=0       d=81       √d=9

t₁=sin²x=3/4           t₂=sin²x=3 ∉     ⇒

sinx=√(3/4)=√3/2                   x₁=π/3+2πn             x₂=2π/3+2πn

sinx=-√(3/4)                           x₃=-π/3+2πn           x₄=4π/3+2πn.