2sin^2 x+ 5cosx - 4=0 это решить нужно объясните

2sin^2x+5cosx-4=0

2(1-cos^2x)+5cosx-4=0

2-2cos^2x+5cosx-4=0

-2cos^2x+5cosx-2=0

заменим cosx на t

-2t^2+5t-2=0

d=25-16=9

t1=1/2

t2=2

cosx=1/2     x=+-п/3+2пn

cosx=2 решений нет

ответ: х=+-п/3+2пn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. найдём значения х, при которых левая часть неравенства равна 0. это х1=корень квадратный из 2 и х2= минус корень квадратный из 3. эти значения разбили числовую прямую на интервалы: 1) от минус бесконечности до х2 2) от х2 до х1 3) от х1 до плюс бесконечности определим знак неравенства в каждом интервале, для этого подставим в неравенство любую точку из каждого интервала. из 1) -2, обе скобки отрицательны, тогда их произведение положительно + 2) 0, первая скобка -, вторая +, произведение - 3) 5, обе скобки и произведение+ ответ: 1) и 3) интервалы

Решим уравнение  относительно : для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом: используем условие, что  второе условие системы выполняется всегда получили:   ответ: (1+k; 1-k; k);   (1+k; 1-k; -k);   (1-k; 1+k; k);   (1-k; 1+k; -k); где  докажем, что  пусть  ;   ;   тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать): предлагаю разложить на множители уже самому по условию докажем, что  для это рассмотрим верное неравенство: мы доказали, что  тогда  неравенство доказано