Sin альфа= корень из 3 на 2 и альфа принадлежит (о; п на 2)

sina=sqrt(3)/2

a=п/

sin альфа=корень из трех на 2 => альфа =п/3, на промежутке от 0 до п/2 это единственное решение.

ответ: п/3 

g(n)=tg15*tg45*tg75**tg(15+30n)=

tg15*tg45*tg75*tg105*tg135*tg165*tg *tg(15+30n)

  tg 15=tg 195==tg (15+180k)=tg (15+30* 6m)=tg 15

tg 45==tg (45+180k)=tg (15+ 30*(6m+1))=1

tg 75==tg (75+180k)=tg(15+30*(6m+2))=tg (90-15)=ctg 15

tg 105==tg(105+180k)=tg(15+30*(6m+3))=tg (90+15)=-ctg 15

tg 135==tg (135+180k)=tg(15+30*(6m+4))=-1

tg 165==tg (165+180k)=tg (15+30*(6m+5))=tg (180-15)=- tg 15

 

\\\tg 15 *ctg 15=1

(-ctg 15)*(-tg 15)=1

tg 15*tg 45*tg 75*tg 105*tg 135*tg 165=1*1*(-1)*1=1  

-1*(-1)=1

 

g(1)=tg 15

g(2)=tg 15*tg 45=tg 15 *1=tg 15

g(3)=tg 15*tg 45* tg 75=1*1=1

g(4)=1*tg 105=-ctg 15

g(5)=-ctg 15*tg 135=ctg 15

g(6)=ctg 15 * tg 15=-1

g(7)=-1*tg 15=-tg 15

 

как видно с соображений данная функция g(n) периодична с периодом 12

g(n+12)=g(n); g(2011)=g(2004)==g(2004+7)=g(167*12+1)=g(7)=-tg 15=

=корень(3)-2

 

tg (a/2)=sin a/(1+cos a)

tg 15=tg (30/2)=sin 30/ (1+cos 30)=1/2/ (1+корень(3)/2)=1/(2+корень(3))=

=2-корень(3)

ну смотри, сначала мы узнаем за сколько часов первый кран заполнит басейн самостоятельно. мы это узнаем из сложеного уравнения. это на совместную работу, в такеом случае вся работа принимается за 1 (единицу) . тоесть весь басейн принимается за единицу. при этом нам не известно за сколько часов первая труба может заполнить самостоятельно весь басейн (в отличии от второй , вторая за 18 часов сказано в условии), поэтому мы позначаем эту величину через х.итак:

1/х - часть времени, где х это время за которое первая труба может заполнить бассейн,

1/18 - часть времени за которое вторая труба вместе с первой может заполнить бассейн.

1/8 - время за которое обе трубы заполнять басейн работая вместе

 

составляем уравнение на совместную работу:

 

1/х+1/18=1/8

1/х+1/18-1/8=0

 

сводим к общему знаменателю, это будет 144х

 

144+8х-18х=0

144-10х=0

-10х=-144

х=14,4

 

и так, 14,4 это количество часов за которое первая труба заполнит бассейн самостоятельно.

 

а нам нужно найти емкость бассейна, при производительности первой трубы  500 литров в час. а труба заполняет бассейн за 14.4 часов. значит мы 14,4 умножаем на 500

 

14,4 часов * 500 л/час=7200 литров

 

ответ : 7200 литров емкость бассейна.