Указати найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння 2^2х+(а+1)*2^х+1/4=0 має два різних корені

если a> 0 комплексные корни

если а< -2 действительные

ответ а=-3

2^x = y

 

y^2 +(a+1)*y +1/4 =0 

a=1   b=(a+1)   c= 1/4

d=b*b - 4ac =(a+1)^2 - 4 * 1 * 1/4 =   (a+1)^2 -   1 =  (a+1 - 1) *  (a+1 +1) = a*(a+2)

d> 0 при 1)   a> 0 и   a> -2   ==> a> 0

                  2)   a< 0 и   a< -2   ==> a< -2

 

y1 = (-b-d^(1/2))/(2a) < 0 при всех значениях а ==>   2^x = y1< 0   ни при каких значениях х

 

y2=(-b+d^(1/2))/(2a) = (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )/2  > 0   если  (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )> 0   ==>

(a*(a+2))^1/2 > a+1   ==>   a*(a+2) > (a+1)^2   ==>     (a+1)^2 -   1   >   (a+1)^2   ==>   -1 > 0 всегда неверно   ==>   ни при каких значениях х

 

ни при каких значениях х уравнение не имеет 2 разных действительных корня

 

комплексные корни получаться если d< 0

это будет если  a*(a+2)< 0   ==>   1) a< 0   и a> -2   ==>   [-2; 0]

                                                            2) a> 0   и   a< -2   === пустое множествоё

 

2 комплексных корня будут при a=-1 так как при а =0 и а=-2 будет 1 корень.

 

 

 

 

у уравнений нет решений                                                                                                                            

(x+y) * (x^2 + y^2) = 539200

(x-y) * (x^2 - y^2) = 78400

 

(x+y) * (x^2 + y^2) = 539200

(x-y) * (x - y)(x+y) = 78400

 

*делим на (x+y)

 

x^2 + y^2 = 539200

(x-y) * (x - y) = 78400

 

x^2=539200 -y^2

(x-y)^2=78400

 

(x-y)^2=78400

x-y=280

x=280+y

 

*подставляем

 

(280+y)^2=539200-y^2

78400+560y+y^2=539200-y^2

2y^2+560y-460800=0

*сокращаем на 2

y^2+280y-230400=0

d1=250000

y1=-140-500=-640

y2=-140+500=360

 

*подставляем в  x=280+y

x1=-360

x2=640

 

ответ: (-360; -640) (640; 360)