Как можно уравнение: x^4 + 2x^2-3x+1

что вы понимаете под словом ? и где уравнение-то само?

если = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.

пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)

дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.

 

0 = a + p

2 = q + ap + b

-3 = bp + aq

1 = bq

 

из первого p=-a. из последнего q=1/b.

 

2 = 1/b - a^2 + b

-3 = -ab + a/b

 

дальше можно, например, выразить a из первого и из второго

 

a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / ba = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1) 

 

9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b

9b^3 = (b-1)^4

 

и дальше все нехорошо.

 

впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. например, привлекая производную. производная равна 4x^3+4x-3. например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. для таких иксов x^2+2x^2-3x+1> x^2+2x^2+1> =0.

 

при разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены на каком-то промежутке, то они везде. в частности, при x> 0 можно применять разность квадратов.

x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(+1+sqrt(3x))

теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем

, особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.

 

 

Пример 1)

Разберёмся сначала с числителем:

Для наглядности сделаем замену :

(мы использовали формулу квадрата суммы в обратную сторону)

Подставим:

При этом мы должны записать ОДЗ , чтобы не получилось деление на ноль.

Пример 2)

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , чтобы не получилось деление на ноль):

Пример 3)

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , то есть , чтобы не получилось деление на ноль):

Пример 4)

(в числителе второй дроби записано разложение квадрата суммы , поэтому получим следующее):

(перед тем как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , чтобы не получилось деление на ноль):

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.

не за меня, а чтобы война закончилась.

Объяснение:

Исследуем функцию . Её производная . Нули производной: . Найдём значения функции в этих точках:

Далее, исследовав знак производной, получаем, что функция сначала возрастает до 2, затем убывает до -2, потом возрастает до 2, убывает до -2 и снова возрастает. Поскольку , это значение функция примет только один раз, значит, и корень уравнения тоже будет один.

Наибольшая точка экстремума — . При функция возрастает, причём . Значит, уравнение имеет корень . Тогда можно искать корень в виде :

Раскрыв скобки в левой части, получаем