Решить систему уравнений: 3х-у = -10 , х(в квадрате)- 4ху- у (в квадрате) = -20

3x-y=-10

x^2-4xy-y^2=-20

 

3x-y=-10

y=3x+10

 

x^2-4x*(3x++10)^2=-20

x^2-12x^2-40x-(3x+10)^2+20=0

-11x^2-40x-9x^2-60x-100+20=0

-20x^2-100x-80=0

d=(-100)^2-4*(-20)*(-80)=10000-6400=3600

x1=())/(2*(-20))=-160/40=-4x2=(-))/(2*(-20))=-40/40=-13x-y=-10

 

3*(-4)-y=-10

-12-y+10=0

y1=-2

 

3*(-1)-y=-10

-3-y+10=0

y2=7

Хсобственная скорость баржи; х  +  5 скорость баржи по течению; 72/(х+5) время пути по течению. х - 5 скорость баржи против  течения; 54/(х-5) время пути против течения. по условию, общее время 9 часов, т.е.: 9 = 72/(х+5) + 54/(х-5); приводим к  общему знаменателю (х+5)(х-5) и умножаем на него все члены уравнения: 9*(х+5)*(х-5) = 72*(х-5) + 54*(х+5);   9х^2 - 225 = 72х - 360 + 54х + 270;   9х^2 - 126х - 135 = 0; ( для удобства делим все члены уравнения на 9) х^2 - 14х - 15 = 0   ( d= 14^2 +4*15 = 256; d> 0, решаем дальше) х1 = [14 + v(256)]  :   2 = (14+16) : 2 = 15 (км/час) (х2 = [14 - v(256)]  = (14-16): 2 = -1 отрицательный корень не берем,)  ответ: собственная скорость баржи 15 км/час проверка: 72: (15+5) + 54: (15-5) =9;   9=9

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8. если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1 все, вариантов не осталось. доказано.