Решите уравнение: х^3 - 3х^2 -8х + 24 = 0

x^3-3x^2-8x+24=0

разложим на множители x^3-3x^2-8x+24:

(x-3)*(x^2-8)=0

x-3=0

x3=3

x^2-8=0

x^2=8

d=0^2-4*1*(-8)=32

x1=v32/2x2=-v32/2v - квадратный корень 

1. корень четной степени существует. если подкоренное выражение неотрицательно. т.е. 11+х≥0, х≥-11, на нуль делить нельзя, поэтому х²-3х-10≠0; по Виету корнями уравнения х²-3х-10=0 служат х=5;х=-2, тогда ОДЗ х≠5, х≠-2, окончательно, D(у)=[-11; -2)∪(-2;5)∪(5;+∞)

2. 4-8х≥0; х≤0.5; х²-4.5х-9>0; решим уравнение  х²-4.5х-9=0;

х=(4.5±√(20.25+36)/2=(4.5±√(56.25)/2=(4.5±7.5)/2; х=6; х=-1.5, вернемся к последнему неравенству.

______-1.5_______6_______________

  +                     -                 +

х∈(-∞;-1.5)∪(6;+∞)

Областью определения будет пересечение двух решений неравенств.

х∈(-∞;-1.5)

№1

  степень        основание степени     показатель степени

    7⁹                                 7                                   9

   (а+в)⁶                          (а+в)                                6

     0,75³                          0,75                               3

       32²                             32                                 2

      (-1,6)⁵                         (-1,6)                                5

       (х*у)²                         (х*у)                                2

----------------------------------------------------------------------------------

№2

1) 6⁴ * 6³         хᵃ * хᵇ=хᵃ⁺ᵇ        6⁷

2) 6⁶⁻³            хᵃ⁻ᵇ=хᵃ : хᵇ         6⁶:6³

3) (6⁴)²            (хᵃ)ᵇ=хᵃ*ᵇ            6⁸

4) 2¹² * 3¹²       аⁿ *вⁿ=(а*в)ⁿ      6¹²