У=2х^2+8х+1 найти область значений. . (с решением)

у=2х^2+8х+1

-2x^2-8x+y-1=0

y=2x(x+4)+1

 

оюластьопределения (-4; 0)

например, так:

выделим полный квадрат

y = 2*(x^2 + 4x + 1/2) = 2*(x^2 + 4x + 4 - 4 +1/2) = 2*( (x+2)^2 + 7/2) = 2*(x+2)^2 +7

вот теперь всё видно.

первое слагаемое неотрицательно, мин его = 0

поэтому мин суммы 7. при остальных значениях х она больше 7.

ответ

у> =7 - это и будет область значений.

пусть х(км/ч)  -скорость течения реки.

у(км/ч)  -собственная скорость катера.

тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)  км/ч,

а против течения (у-х)  км/ч. 

по условию по течению катер прошел 28  (км),  т.е. 5/3  х  +5/3  у(км),  

а против течения 24(км),  т.  е. 1,5  у  -1,5  х  (км).

(5/3 - это 1час  20мин.)

  5/3  х  +5/3  у  =28 домножим на    3

1,5  у-1,5  х=24   домножим  на 10

  5х+5у=84

15у-15х=240     разделим на 3

  5х+5у=84

  5у-5х=80

решим систему  способом сложения двух уравнений:

  10у  =  164

  5у-5х  =  80

 

5у  -  5х  =  80

у  =  16,4

 

5*16,4  -  5х  =  80

у=16,4

 

-5  х  =  80-82

у  =  16,4

 

-5  х  =  -2

у  =  16,4

 

х  =  0,4

у  =  16,4

ответ:   0,4  (км/ч)  -   скорость течения реки

  1) у=2х-1 х        -2            -1          0      1        2   у        -5            -3          -1      1      3 т.е нужно брать любое значение х и подставлять в формулу, находить у таких значений можно найти сколько угодно. но если строить график функции, то так как это прямая, то достаточно найти только два значения у 2)аналогично у=-2х+1 х          -3      -2      -1    0        1    2      3 у          7        5        3      1        -1    -3    -5 3)у=3х-4 х        -2      -1    0      2      3 у        -10    -7    -4    2      5 4) у=0,5х-2 х    -4    -2    -1          0          1        2        3        4 у    -4    -3    -2,5      -2      -1,5    -1    -0,5      0