Решите неравенство sqrt(2-x-x^2) * (x2-4x+3)=> 0

квадратный корень всегда неотрицателен. чтобы произведение было неотрицательным, нужно чтобы все множители были одинаковых знаков, значит остается:

x^2-4x+3> =0, x< =1 или x> =3.

 

одз: 2-x-x^2> =0, x^2+x-2< =0, -2< =x< =1

сравниваем полученное решение с одз, находим пересечения (общее решение):

ответ:   -2< =x< =1

 

 

 

 

 

 

 

1.

a) 5-2.5 (подставили, вместо x, число 10) = 2.5

б) -6+4=-2

2.

D

т.к. k1=k2. Если они будут равными, тогда выполняется условие:

y=kx+l и y=kx+a

a=l. Т.е. l и a должны быть равны, однако тогда это уже будет совпадающая функция и не существует никаких других линейных функций, которые бы пересекали данную.

Если k1 не равно k2, тогда, естественно, линейные функции при определенном значении x и y могут иметь точки пересечения (думаю, не стоит объяснять почему уравнение с 2 переменными может иметь бесконечное множество решений)

3.

чертишь графики, их точка пересечения - это ответ.

чтобы начертить график, необходимо подставить вместо x какое-нибудь число. если функция линейная, достаточно найти 2 значения, например, x при 0  и x при 1 - между ними проводишь линию и у тебя готова функция.

ответ: (2;3)

4.

1 - любые числа

2 - при x не равно -2, т.к. делить на 0 нельзя. Значит область определения принадлежит (-бесконечность; -2)U(-2; +бесконечность)

5. В нашем случае график ограничен, значит:

[-2;3]

Объяснение:

1)х²+4х-21<0

х²+4х-21=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+84)/2

х₁,₂=(-4±√100)/2

х₁,₂=(-4±10)/2

х₁ -7

х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х       -1         0         1          2        3         4        5

у       -24     -21      -16       -9        0         11       24

Смотрим на график и полученные значения  х₁ -7 и х₂=3.

Вывод:   у<0   при х∈(-7, 3)

То есть, решение неравенства находится в области от -7 до 3.

2)х²-12х+35>0

х²-12х+35=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-140)/2

х₁,₂=(12±√4)/2

х₁,₂=(12±2)/2

х₁=5

х₂=7

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       3        4         5          6        7         8        9

у       8        3         0          -1        0         3        8

Смотрим на график и полученные значения  х₁=5 и х₂=7.

Вывод:   у>0   при х∈(-∞, 5)∪(7, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 5 и от 7 до + бесконечности.

3)-x²+4x+32>0

x²-4x-32=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16+128)/2

х₁,₂=(4±√144)/2

х₁,₂=(4±12)/2

х₁= -4

х₂=8

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -3        -2         -1          0        1         2        5        7

у        11        20        27        32     35      36      27      11

Смотрим на график и полученные значения  х₁= -4 и х₂=8.

Вывод:   у>0   при х∈(-4, 8)

Решение неравенства находится в области от -4 до 8.

4)-х²+11х-10<=0

х²-11х+10=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(11±√121-40)/2

х₁,₂=(11±√81)/2

х₁,₂=(11±9)/2

х₁=1

х₂=10

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       0        1          2          3        4         6        8       10

у       -10      0         8        14        18      20      14        0

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 1 и х₂=10.

Вывод:   у<=0   при х∈(-∞, 1)∪(10, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 1

и от 10 до + бесконечности.