Чему равно число членов арифметической прогрессии -12; -8; меньших 48?

a1=-12

a2=-8

an< 48

d=-8+12=4

 

an=a1+d(n-1)< 48

-12+4(n-1)< 48

4n-4   < 60

4n< 64

n< 16

значит   до 16    

 

a15=-12+14*4=44 

a16=-12+15*4=48

ответ   с 1     по 15  

вроде 14. тк 15 чл. прогрессии равен 48

Сколько корней имеет уравнение (cos2x-cosx)/sinx=0 на промежутке  [-2π; 2π   ]   ? одз:   sinx  ≠   0 .x  ≠  π*n , n  ∈ z   .  cos2x  -  cosx  = 0   ; 2cos²x -cosx -1 =0 ; замена  :       t =  cosx 2t² - t   -1 =0 ;   d =1² -4*2( -1) = 1+8 =9 =3 ² t₁  =(1+3)/4 =1  ⇒ cosx =1  ⇔  sinx  =  0    не удовлетворяет   одз . t₂  =(1-3)/4 =  -1/2  ⇒  cosx =  -1/2 . x =  ±  2π/3 +2π*k , k∈ z  .  x₁ = 2π/3 +2π*k , k∈ z  .  из них  два решения   на промежутке   [-2π; 2π  ] : -  4π/3    (если    k =  -1 )   и    2π/3 (если    k =0 )  . * * *  -  2π  ≤  2π/3 +2π*k   ≤  2π  ⇔  -1  ≤  1/3 +k   ≤  1  ⇔ -1 -   1/3  ≤  k   ≤  1 -1/3  ⇒ k = -1 ; 0   * * * x₂  = -2π/3 +2π*k , k∈ z  .из них  два решения   на промежутке   [-2π; 2π  ] :     -  2π/3    (если    k =  0 )   и      4π/3 (если    k =1 )  . * * *  -  2π  ≤  -2π/3 +2π*k   ≤  2π  ⇔  -1  ≤  -1/3 +k   ≤  1  ⇔ -1 +  1/3  ≤  k   ≤  1 +1/3  ⇒ k =   0 ; 1   * * * ответ  : 4  корней  на промежутке   [-2π; 2π  ]  . * * * * * * *  другой способ решения : (cos2x-cosx)  /  sinx  =  0 ⇔(системе)   {cos2x  -  cosx =  0 ;     sinx  ≠  0  .     * * * требование    sinx  ≠   0 определяет одз уравнения * * ** * *  cosα  -  cosβ =  - 2sin(α  -  β)/2*sin(α  +  β)/2   * * * cos2x  -  cosx =  0 ; -2sin(x/2)*sin(3x/2) =0.       a)  x/2 =π*k , k  ∈ z  ;   x =2π*k , k  ∈ z . b) 3x/2 =π*m , m  ∈ z  x =2π*m/3  , m  ∈ z серия   решений    x =2π*k    входит  в     x =2π*m/3   ,  если  m =3k    ∈ z  , т.е. общее решение уравнения   cos2x  -  cosx= 0    является                                 x =2π*m/3, m  ∈ z  . из   них нужно исключить  m=3n   x₁  =2π*(3n+1)/3 =2π/3 +2π*n  ,    n  ∈ z  . x₂  =2π*(3n -1)/3 =  -2π/3 +2π*n  ,    n  ∈ z  .

Хруб цена учебника для 10 класса у руб цена учебника для 11 класса. 50х+25у=10000 после скидки х- 0,2х= 0,8 х. у- 0,1 у= 0,9у ценс стала 10000-10000·0,17= 10000-1700= 8300 руб. составим систему: {50х+25у=10000 50·0,8х+25·0,9у=8300 {50х+25у=10000 40х+22,5у=8300. решим методом сложения для этого 1- уравнение умножим на 4. второе на (-5). {200х+100у=40000. + -200х-112,5=-41500 -12,5у=-1500 у=120 руб 50х+25у=10000. разделим все на 50 х+0,5у=200 х=200-0,5 у х=200- 0,5·120 х= 180 руб. 180·0,8=144 руб ответ: 144 руб стал стоить один учебник для 10- класса после скидки.