Вычеслите координаты точек пересечения прямых x+3y=-12 4x-6y=-12

{x+3y=-12

{4x-6y=-12

 

{x+3y=4x-6y

{3x-9y=0

{x-3y=0

{x-3y=0

{x+3y=-12

 

{3y+3y=-12         {6y=-12

{y=-2

{x=-6  

составляем систему:

 

x+3y=-12              x=-12-3y                                    x=-12-3*(-2)=-12+6=-6

4x-6y=-12          4(-12-3y)-6y=-12        y=-2

 

-48-12y-6y=-12

-18y=-12+48

-18y=36

y=-2

 

a(-6; -2)

Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.

Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.

Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.

Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:

an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена

95 = 10 + 5 (n - 1),

10 + 5n - 5 = 95,

5 + 5n = 95,

5n = 95 - 5,

5n = 90,

n = 90: 5,

n = 18.

Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.

Знайдемо S₁₈.

Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії

S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.

Відповідь: 945.

Допустим, что задуманное число состоит из х десятков и у единиц, то есть равно 10 * х + у. Тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

х + у = 12,

10 * х + у + 54 = 10 * у + х.

Из первого уравнения получаем, что у = 12 - х.

Подставим это значение во второе уравнение:

10 * х + 12 - х + 54 = 10 * (12 - х) + х,

9 * х + 66 = 120 - 9 * х,

18 * х = 120 - 66,

18 * х = 54,

х = 54 : 18,

х = 3.

Значит, у = 12 - 3 = 9.

Таким образом, задуманное число равно 39.

ответ : 39.

Объяснение: