Решить неравенство: cos x/2 < 1/3

cos x/2< 1/3

    arccos1/3+2πn< x/2< (2π-  arccos1/3)+2πn

    2arccos1/3+4πn< x< 4π- 2arccos1/3+4πn, n∈z

 

    2arccos1/3+4πn  < x<   -2arccos1/3+4π(n+1), n∈z

 

 

1)   построим графики у=(х-2)^2 и  у=(х+2)^2 а)    у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. найдем точки пересечения с осью ох x^2-4x+4=0;     d=16-16=0;     х=2 2.  вершина имеет координаты (2; 0) 3. пересекается с осью оу в точке (0; 4) 4. построим график (см. рисунок) б)    у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. найдем точки пересечения с осью ох x^2+4x+4=0;     d=16-16=0;     х=-2 2.  вершина имеет координаты (-2; 0) 3. пересекается с осью оу в точке (0; 4) 4. построим график (см. рисунок) в) проведем  прямую у=1 2) найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) площадь найдете как сумма трех интегралов

Итак, мы имеем дело с равенством двучленов. то есть они равны. в это записывается очевидным образом: как правильно решать такое выражение? в 7-8 классах проходят  квадратные трёхчлены, в этом случае  правильно  решать так: переносим левый многочлен вправо: ну по-привычнее будет это выглядеть так: выносим общий множитель: подумаем логически. в каком случае данное равенство может быть равно 0? если один из множителей равен 0! следовательно либо  , либо  . если  , то  (разделили обе части на 5), то  . ответ: