Постройте график функции у= x⁴-13x²+36 (это числитель) / (х-3) (х+2) (это знаменатель, и определите при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку. (с подробным описанием )

 

ответ: 3; -2; -6,25

Log₀,₅(x²-3)/lg3< 0 lg3> 0,   => log₀,₅(x²-3)< 0 log₀,₅(x²-3)< 0, 0=log₀,₅(0,5)⁰=log₀,₅1 log₀,₅(x²-3)< log₀,₅1 0< 0,5< 1 знак неравенства меняем {x²-3> 1     { x²-4> 0   метод интервалов   x²-3> 0     x²-3> 0   метод интервалов х²-4> 0           +                   -                       +             -2                   2 x∈(-∞; -2)u(2; ∞) x²-3> 0       +                   -           +                 -√3           √3 x∈(-∞; -√3)u(√3; ∞) ответ: x∈(-∞; -2)u(2; ∞)

5log₇(x² - 7x + 12) ≤ 6 + log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)] разложим на множители x² - 7x + 12 x² - 7x + 12 = 0 d = 49 - 48 = 1 x1 = 0.5(7 - 1) = 3    x2 = 0.5(7 + 1) = 4 (x² - 7x + 12) = (x - 3)(x - 4) log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵ ≤ 6 + log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)] одз [(x - 3)(x - 4)]⁵ > 0  [(x- 4)⁵/(x - 3) > 0 методом интервалов получаем одз x∈ (-∞; 3) u (4; +∞) log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵ -  log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)] ≤ 6 log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵(x - 3)/(x - 4)⁵] ≤ 6 x ≠ 4 сокращаем на (x - 4)⁵ log₇(x - 3)⁶ ≤ 6 log₇(x - 3)⁶ ≤ log₇7⁶ (х - 3)⁶ ≤ 7⁶ если х - 3 > 0, то х > 3 и х - 3 ≤ 7    >     x ≤ 10, тогда х ∈ (3; 10] если х - 3 < 0, то х < 3 и х ≤ 10, тогда  х ∈ (-∞; 3) сопоставляя полученное решение с одз, запишем ответ: x∈ (-∞; 3) u (4; 10]