Чтобы вычислить число сочетаний нужно воспользоваться формулой:

Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.

Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох  в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения  x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох. 
 Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
 xo = 1,5a
 yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
 Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
 xo = 1,5a
 yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
   9a²/4 =а
     9а/4 =1
       a = 4/9
ответ: 4/9

P.S. Есть две формулы для вычисления производной. Когда функция зависит от переменной х, и когда функция зависит от функции. В вашем примере функция g(x) - степенная, но зависит не от переменной х, а от функции (3х-1).



Здесь u(x) - какая-либо функция (называют её внутренняя). В вашем примере u=3x-1.



Если бы , например, было такое условие  ,то



Правило это называется дифференцированием сложной функции.Чтобы найти производную сложной функции, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции. 
И так во всех формулах, которые вы знаете. Например,