24.10. знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)на заданому проміжку: 1) f(x) = 8х2 - x4, хє [-1; 2); 2) f(x) = x3 - 12х2 + 45х + 5, хє [0; 4]; 3) f(x) = 2х2 - x4 + 3, хє [-3; 1]; 4) f(x) = x3 - 3х2 +4, хє [-1; 3].01 1г.​

ответ:

а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)

б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)

объяснение

а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r

                минимум (5, 0)

                пересечение с осью координат (0, 25)

y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r

                    пересечение с осью координат (0, 100000)

б) (x+6)^2=(15-x)^2

√(x+6)^2=√(15-x)^2

  |x+6| = |15-x|

    x+6 = 15-x                   x+6 = -(15-x)

    x+x+6 = 15                   x+6 = -15+x   → сокращаем иксы

    x+x = 15-6                     6 = -15

    2x = 9                           x ∈ ∅

    х=9/2

  y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r

                минимум (-6, 0)

                пересечение с осью координат (0, 36)

y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r

                    минимум (15, 0)

                    пересечение с осью координат (0, 225)

   

1. записать в стандартном виде многочлен :   5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у 2. преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1 3. вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)  ,при х=0,3 ; у= -10 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху        -2*0,3*(-10)=6 4. выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³ 5. выражение : (а+b)(а+-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a 6. раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a 7. выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4 8. решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2 5х-12=-2 5x=10 x=2 9. выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5 10. выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x 11. выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y ^ - знак степени