Найдите координаты точек параболы y=x^2-2x+4, у которой сума абсцисс и ординат ровняется 4 подробно и желательно с формулами!

формулы ты уже сама написала, одну цифрами, другую буквами, то есть, если записать, как принято в , а не в , получится

 

y = x^2 - 2x + 4

x + y = 4

 

это простенькая система, решив которую, получим ответ.

решаем 

 

y = x^2 - 2x +4

x + y = x + x^2 - 2x +4 = 4

x^2 - x = 0

x(x-1) = 0

 

x1=0                             x2=1

y1=4-x1 =4                   y2=4-x2=3

 

ответ (0; 4)   (1; 3)

вот и всё!

 

 

найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0

z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0

отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2; 0).

  является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: а = z два штриха по х,х   = 2 больше 0.

в = z два штриха по х,у   = 2. с = z два штриха по у,у   = 4. 

тогда определитель ас - в квадрат = 8-4=4 больше 0. и так как а тоже больше 0, имеем:

  точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4 

  y=x2 - 4mx + m                                                   

хв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m

 

  y=-x2 +8mx +4

хв=-8m/-2=4m

ув=-(4m)^2+8m(4m)+4=-16m^2+32m^2+4=16m^2+4 > 0 для любого m из r,

 

следовательно -4m^2+m< 0

                                                  -4m(m-1/4)> 0

m принадлежит (0; 1/4)

 

ответ: (0; 1/4)