Из цифр 6, 7, 9 и 0 составлены все возможные трѐхзначные числа. 1) сколько всего чисел составлено? 2) сколько среди них нечѐтных? 3) какова вероятность, что в наугад выбранном числе все цифры будут одинаковыми? ​

1. f`(x) =( 0.2x⁵ - 3x³ + x + 5)`=0,2·5x⁴-3·3x²+1=x⁴-9x²+1, 2.  по формуле производная произведения: f`(x) = (x²)`·(x-3)+x²·(x-3)`=2x(x-3)+x²=2x²-6x+x²=3x²-6x    или раскроем скобки:     f(x)=x³-3x²    f`(x)=(x³-3x²)`=3x²-3·2x=3x²-6x 3. f`(x) =( -sin x +7cos x - ctg x)`=-cosx-7sinx+(1/sin²x) 4. f`(x) =(√(4x+1) - 4cos2x)`=(4x+1)` ·1/2√(4x+1) -4 (-sin2x)·(2x)`= =  4/2√(4x+1)+8sin 2x=2/√(4x+1)  + 8 sin 2xf(x)= 1/2x + sin( x -π/3) f`(x)=1/2 +cos(x - π/3) f`(x)=0 1/2 + cos (x - π/3)=0, cos (x - π/3) =-1/2, x - π/3=±(arcsin (-1/2) + 2πk, k∈z x=π/3 ±(π - π/6) + 2πk, k∈z x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈z ответ. x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈z

Sin (10πx)=2· sin (5πx )· cos(5πx) - формула синуса двойного угла 2cos (5πx) ·2· sin (5πx)· cos(5πx) -3 sin (5πx)=0 sin (5πx)· (4cos²(5πx)-3)=0 произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю: 1) sin (5πx) =0 ⇒  5πx=πk, k∈z  ⇒ x=k/5,    k∈z 2) 4cos²(5πx)-3=0       cos(5πx)=√3/2  ⇒ 5πx=±π/6 + 2πn,  n∈z  ⇒  x=± 1/30  + 2n/5, n∈z или     cos(5πx)=-√3/2  ⇒ 5πx=±(π-π/6) + 2πm,  m∈z  ⇒  x=± 1/6  + 2m/5, m∈z ответ. x=k/5,    x=± 1/30  + 2n/5,  x=± 1/6  + 2m/5,    k, n, m∈z