Решите уравнение: x3 + x2 - x - 1 = 0 сделайте пометку, как решать кубические уравнения, уравнения в 5 степени?

Сделаем группировку: (х3-х) + (х2-1)=0 вынесем общий множитель: х(х2-1) + (х2-1) =0 (х+1)(х2-1)=0 х+1=0. х2-1=0 х=-1 (х-1)(х+1)=0 х=1 х=-1 ответ: 1; -1

Докажите, что функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает а) f(x)=x³ +x .  f '(x)=(x³+x)' =(x³)  '  +x ' =3x² +1  ≥ 1   (* * *    ≥  0 * * *)  ⇒  функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает   .========= или      f(x₂) -  f(x₁)=x₂³+x₂ -(x₁³+x₁) =(x₂³  -x₁³)  +(x₂ -x₁) = (x₂  -x₁)(x₂²  -x₂*x₁+x₁²)    +(x₂ -x₁) =(x₂  -x₁)(x₂²  -x₂*x₁+x₁ ² +1) =(x₂  -x₁)( (x₂  -x₁/2)²+3x₁²/4 +1)  > 0   , если   x₂  >   x₁.⇒    f(x)     возрастает   (  ↑)  .

Log₁/₂  (x^2-x-2) +2> 0     одз  x^2-x-2> 0   d=9 x₁=2   ,x₂=-1   x∈(-∞; -1)∪(2; +∞) log₁/₂  (x^2-x-2) > -2     основание log=  1/2< 1 меняем знак на противоположный (x^2-x-2) < (1/2)⁻² (x^2-x-2) < 4 решаем квадратное уравнение х²-х-6=0 d=1+24=25 x₁=(1+5)/2=3 x₂=(1-5)/2=-2 найдем знаки между корнями    +                 -                 + -   х∈(-2 ; 3) , заметим  одз x∈(-∞; -1)∪(2; +∞) таким образом х∈(-2; -1)∪(2; 3)