Объясните, , теорему виета! с примерами(не меньше 3

Это просто. рассматриваем квадратное уравнение. - это такое у которого первый коэффициент (при х в квадрате) равен единице. оно имеет такой общий вид: х в квадрате +рх +q = 0 . р называется вторым коэффициентом, а q -свободный член. теорема виета гласит так: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, то есть минус р ,а произведение этих корней равно свободному члену q. простейший пример: х в квадрате -4х +3 =0. находим корни этого уравнения , они равны 3 и 1. по т%

вам нужно найти корня уравнения

 

x^2-26x+25=0

по теорме виета сумма корней ), то есть 26

а произведение 25

методом подбора можно найти корни: это 1 и 25. проверим: -(1+25)=-26 - верно, 1*25=25 - верно

 

 

теорема облечает решение квадратных уравнений

например нужно найти сумму корней уравнения

x^2+5x+4=0

не решая уравнения можно сказать, что сумма равна -(5), так как по теормеме виета сумма равна числу,противоположному среднему члену

 

или найти произведение корней уравнения

x^2+4x+1=0

по т. виета произвдение равно 1

 

но не надо забывать,что теорема только для уравнения, то есть когда а=1. чтобы пользоваться теормеой виета нужно сначала уравнение к

Y=x^3+1/x^2;   x≠0 y'=3x^2+(-2x^(-3) y''=6x +(-2)*(-3)x^(-4) ;   y''=6x+6* (1/x^4) y''=0;   6x+6x^(-4)=0;   6x(1+6x^(-5))=0;   x=0   ili   1+6x^(-5)=0                   5                                                                               x^(-5)=-1/6; x^5=-6; x=√6         -                             +                 + √> x выпуклость   в точке х=0                      вогнутость y''(-2)=6*(-2)+6/(-2)^4=-12+6/16< o y''(1)=6*1+6*6/1^4> 0 y'(3)=6*3+6*1/(3^4)> 0

1)1+64 у в степени 3 = 1 в степени 3 + 6 4 * у в степени 3 = 1 в степени 3 + 4 в степени 3 * у в степени 3 = 1 в степени 3 + ( 4 * у ) в степени 3 = ( 1 + 4 * у ) * ( 1 в квадрате - 1 * 4 * у + ( 4 у ) в квадрате ) = ( 1 + у ) * ( 1 - 4 у + 16 у в квадрате ) 2)125 х в степени 3 - 27 у степени 3 = 5 в степени 3 * х в степени 3 - 3 в степени 3 * у в степени 3 = ( 5 * х ) в степени 3 - ( 3 * у ) в степени 3 = ( 5 * х - 3 * у ) * ( ( 5 * х ) в квадрате + 5 * х * 3 * у + ( 3 * у ) в квадрате ) = (5 х - 3 у ) ( 25 х в квадрате + 15 х у + 9 у в квадрате )