Найти моду, среднее значение, размах и медиану данной выборки: 4, 5, 1, 2, 3, 4, 2, 9, 8, 7, 7, 9, 3, 3, 7, 4, 2, 5, 7, 1, 1, 1, 1.

1) Представляем в виде многочлена математическое выражение:

1. (с - 6)² = (с - 6)(с - 6) = с² - 6с - 6с + 36 = с² - 12с + 36;

2. (2а - 3в)² = (2а - 3в)(2а - 3в) = 4а² - 6ав - 6ав + 9в² = 4а² - 12ав + 9в²;

3. (5 - а)(5 + а) = 25 + 5а - 5а - а² = 25 - а²;

4. (7х + 10у)(10у - 7х) = 70ху - 49х² + 100у² - 70ху = 100у² - 49х²;

2) Раскладываем на множители:

1. в² - 49 = в² - 7²;

2. с² - 8с + 16 = (с - 4)(с - 4) = (с - 4)²;

3. 100 - 9х² = 10² - (3х)²;

4. 4а² + 20ав + 25в² = (2а)² + 5в(4а + 5в);

3) Максимально возможно упрощаем выражение:

(х - 2)(х + 2) - (х - 5)² = (х - 2)(х + 2) - (х - 5)(х - 5) = (х² + 2х - 2х - 4) - (х² - 5х - 5х + 25) =

х² - 4 - х² + 10х - 25 = 10х - 29;

4) Решаем уравнение с одним неизвестным:

4(3у + 1)² - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

4(3у + 1)(3у + 1) - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

Раскрываем скобки:

4(9у² + 3у + 3у + 1) - 27 = (16у² - 36у + 36у - 81) + 2(10у² - 35у + 4у - 14);

4(9у² + 6у + 1) - 27 = (16у² - 81) + 2(10у² - 31у - 14);

36у² + 24у + 4 - 27 = 16у² - 81 + 20у² - 62у - 28;

Приводим подобные:

36у² + 24у - 23 = 36у² - 62у - 109;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства, неизвестные в левую:

36у² + 24у - 36у² + 62у = 23 - 109;

И снова приводим подобные:

86у = - 86;

Делим обе части равенства на коэффициент при у:

у = - 86 / 86;

у = - 1;

Проверяем:

4(3 х (- 1) + 1)² - 27 = (4 х (- 1) + 9)(4 х (- 1) - 9) + 2(5 х (- 1) + 2)(2 х (- 1) - 7);

4(- 3 + 1)² - 27 = (- 4 + 9)(- 4 - 9) + 2(- 5 + 2)(- 2 - 7);

4 х 4 - 27 = 5 х (- 13) + 2 х (- 3) х (- 9);

16 - 27 = - 65 + 54;

- 11 = - 11.

Дано: время опережения плота = 9час разница в скорости лодки и плота = 18 км/час; расстояние встречи от пристани = 20 км найти: скорость плота решение:       скорость движения плота равна  скорости течения, примем  ее за х; (х + 18) скорость лодки: 20/х ,  час время движения  плота до встречи; 20(х+18) , час    время движения лодки до встречи; 20/х  -   20/(х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше;         к общему знаменателю х(х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него. 20(х+18) - 20х = 9х(х+18) 20х + 20*18  - 20х = 9х² + 9*18х 9х² + 9*18х - 20*18 = 0   | :   9 х² + 18х - 40 = 0   d = 18²+4*40 = 484;   d> 0 х₁ = (-18 +√д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час) х₂ = (- 18-22)/2 = -20   не подходит, т.к. скорость течения больше 0 ответ: 2 км/час скорость движения плота проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9 дано: час випередження плота = 9час різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год; відстань зустрічі від пристані = 20 км знайти: швидкість плота рішення:                   швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за х; (х + 18) швидкість човна: 20/х , годину час руху плота до зустрічі; 20(х+18) , годину час руху човна до зустрічі; 20/х - 20/(х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше;       наведемо до спільного знаменника х(х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього. 20(х+18) - 20х = 9х(х+18) 20х + 20*18 - 20х = 9х² +9*18х9х²  + 9*18х - 20*18 = 0 | : 9 х²  + 18х - 40 = 0 d = 18²+4*40 = 484; d> 0 х₁ = (-18 +√д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год) х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0 відповідь: 2 км/год швидкість руху плота перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9