Производная функции в точке x=0 равна f(x)=4x-x^2

f(x)=4x-x^2

f '(x)=(4x-x^2)'=4-2x

f'(0)=4-2*0=4

Примем банку варенья за 1, время малыша за х, тогда за 1 минуту малыш съест 1/х часть банки варенья. за 2 минуты будет съедено 2*1/х банки варенья. карлсон съедает варенье в 3 раза быстрее. а значит за минуту он съедает 3/х части банки. когда карлсон приступил к поеданию оставалось: 1-2/х=(х-2)/х части банки общее время поедания банки: х+3х=4х а значит малыш съел: 2/х+(х-2)/4х части банки а карлсон: 3*(х-2)/4х части банки при этом они съели поровну, а значит: 2/х+(х-2)/4х=3*(х-2)/4х (8+х-2)/4х=3(х-2)/4х 8+х-2=3х-6 2х=12 х=6 минут потребуется малышу на поедание банки варенья ответ  малыш съел бы банку варенья без посторонней за 6 минут

Одз: x - 1  > 0 x + 1  > 0 9x + 9  > 0 x  > 1 lg(x - 1) + lg(x + 1) = lg(9x + 9) lg(x - 1)(x + 1) = lg(9x + 9) (x - 1)(x + 1) = 9x + 9 (x - 1)(x + 1) - 9(x + 1) = 0 (x + 1)(x - 1 - 9) = 0 (x + 1)(x - 10) = 0 произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: x = -1 - не уд. одз; x = 10. проверка: lg(10 - 1) + lg(10 + 1) = lg(90 + 9) lg9 + lg11 = lg99 по свойству lga + lgb = lg(a·b) получаем lg99 = lg99 - верно ответ: x = 10.