Кграфику функции f(x) в точке а(3; 7) проведена касательная уравнение которой у= -2х+13.найдите производную f ' (3)

уравнение касательной составляется по формуле:

 

Пусть на запад идёт более медленный теплоход со скоростью х, тогда скорость второго х+6. пройденный путь у первого за два часа составит 2*х, у второго 2*(х+6)=2*х+12. движутся они перпендикулярно друг другу, так что можно представить прямоугольный треугольник с катетами 2*х и 2*х+12 и гипотенузой 60. по теореме пифагора: 60*60=2*х*2*х + (2*х+12)*(2*х+12) 3600 = 4*х^2 + 4*x^2 + 48*x + 144 переносим всё вправо: 8*x^2 + 48*x - 3456 = 0 для сократим на 8: x^2 + 6*x - 432 = 0 решаем квадратное уравнение. дискриминант: d  = 6*6 + 4*432 = 36 + 1728 = 42^2 корни: x1,2 = (-6 +- 42) / 2 = {-24; 18} в нашей ситуации скорость отрицательной быть не должна, поэтому отбрасываем первый корень. значит подходит х=18, то есть скорость первого корабля 18 км/ч, а скорость второго 24 км/ч. можно проверить.

Здесь используется прогрессия. 1)  в₁=3 - столько лилий   в  первый день     q=3     b₅=b₁ * q⁴=3*3⁴=3⁵=243 - столько  лилий будет через 5 дней. 2) в₁= 2 - столько лилий в первый день     q=3     лилий на озере должно быть не меньше 243 штук, то есть     вn≥243     b₅=b₁*q⁴=2*3⁴=2*81=162 - столько лилий будет через 5 дней. этого мало.     в₆=2*3⁵=2*243=486 - столько лилий будет через 6 дней. этого достаточно. ответ: через 6 дней.