Две бригады каменщиков, работая совместно , могут выложить склад за 4 дня. первая бригада, работая одна , могла бы построить его на 6 дней быстрее второй. за сколько дней могла бы построить этот склад первая бригада , работая одна?

х дней построит склад 1 бригада

х+6 дней построит склад 2 бригада

1/х часть склада построит 1 бригада за 1 день

1/(х+6) часть склада построит 2 бригада за 1 день

1/4 часть склада строят обе бригады за 1 день

1/х+1/(х+6)=1/4    *4х(х+6)

4(х+6)+4х=х(х+6)

4х+24+4х=х^2+6x

x^2-2x-24=0

d=100

x1=6 x2=-4 - не удовлетворяет условию, значит, х=6

ответ: первая бригада может построить склад за 6 дней

 

Прогрессия последовательность чисел {an} называется прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем прогрессии. таким образом, для всех членов прогрессии. предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1. любой член прогрессии можно вычислить по формуле: сумма первых n членов прогрессии определяется выражением говорят, что бесконечная прогрессия сходится, если предел существует и конечен. в противном случае прогрессия расходится. пусть представляет собой бесконечный ряд прогрессии. данный ряд сходится к, если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1. пример 1 найти сумму первых 8 членов прогрессии 3, 6, 12, .. решение. здесь a1 = 3 и q = 2. для n = 8 получаем пример 2 найти сумму ряда . решение. данный ряд является бесконечной прогрессией со знаменателем q = − 0,37. следовательно, прогрессия сходится и ее сумма равна пример 3 найти сумму ряда решение. здесь мы имеем дело с конечной прогрессией, знаменатель которой равен . поскольку сумма прогрессии выражается формулой то получаем следующий результат: пример 4 выразить бесконечную периодическую дробь 0, рациональным числом. решение. запишем периодическую дробь в следующем виде: используя формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем, получаем пример 5 показать, что при условии x > 1. решение. очевидно, что если x > 1, то . тогда левая часть в заданном выражении представляет собой сумму бесконечно убывающей прогрессии. используя формулу, левую часть можно записать в виде что доказывает исходное соотношение. пример 6 решить уравнение решение. запишем левую часть уравнения в виде суммы бесконечно убывающей прогрессии: тогда уравнение принимает вид находим корни квадратного уравнения: поскольку |x| < 1, то решением будет . пример 7 известно, что второй член бесконечно убывающей прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. найти первый член и знаменатель прогрессии. решение. используем формулу бесконечно убывающей прогрессии

2)  (3х – 1) – (4а – в) = 3x - 1 - 4a + b  ответ в.3)  6( 3х – 1) – 10х = 18х - 6 - 10х  = 8х - 6     ответ с.4)  3х + 8 = х – 12      3х - х = -12 - 8      2х = -20      х = -10            ответ а5)  х + 2х = 120      3х = 120      х = 40    весит одна деталь    2х = 2*40=80    весит вторая деталь    ответ в.6)  y = -3x + 2        x  0      2           y  2    -4ответ (0; 2) и (2; -4)    ответ с.7)  20 – 3(х+8) = 5х + 12        20 - 3x - 24 = 5x + 12          -4 - 12 = 5x + 3x          -16 = 8x            x = -28) х см -длина  (х-40) см - ширина  160 = 2х + 2(х-40)  160 = 2х + 2х - 80    240 = 4х    х = 60  см  длина    60-40=20 см ширина .