Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-8e^x+9 на отрезке (0; 2) должно получиться -7

найдем производную:

y' = 2e^2x - 8e^x; 2e^2x - 8e^x = 02e^x (e^x - 4) = 02e^x - пустое множество.e^x - 4 = 0e^x = 4.надо найти наименьшее значение. оно будет либо на 0, либо на  e^x = 4.y(0) = 1 - 8 + 9 = 2  y(2) = даже не надо решать, ответ будет некорректный.

y(e^x=4) = 4^2 - 32 +9 = -7 - наименьшее

y=e^2x-8e^x+9 ;

y'= 2e^2x-8e^x;

2e^2x-8e^x =0;

2e^x(e^x-4)=0;

2e^x=0           or       e^x=4

e^x=0                         x= ln4

нет решений

 

 

 

 

 

 

  ||+|>

                                            0       убыв            ln4        , возраст           2                                               х

 

 

 

  y (ln4)= e^2ln4-8^ln4+9= e^(ln4)^2-32+9= 16-32+9= -7

 

  ответ: -7

 

 

 

 

 

  -7 здесь и получается. считайте лучше! я только что решала это из кима.

2 корня

Объяснение:

x⁴+ax²+b=0

Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня.  При b=0 это возможно.

Покажем это:

Замена: x²=y

y²+ay+b=0

При b=0  y²+ay=0

                y(y+a)=0

                y=0   или  y+a=0

                                  y=-a

Обратная замена: y=x²

                x²=0  или   x²= -a

                x₁=0           x₂=√-a      x₃=-√-a

Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня

При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0  при b=0 преобразуется в уравнение

x⁴+a=0

x⁴= -a

Получаем, что это уравнение имеет два корня

(х-5)(х+2)=х(5-х)           (у+2)²=у(3у+2)             3(z-2)²=2z+4 х²-5х+2х-10=5х-х²         у²+4у+4=3у²+2у         3(z²-4z+4)=2z+4 х²+х²-3х-5х-10=0           у²-3у²+4у-2у+4=0       3z²-12z+12-2z-4=0 2х²-8х-10=0                   -2у²+2у+4=0               3z²-14z+8=0 х²-4х-5=0                       у²-у-2=0                     d=14²-4*3*8=196-96=100=10² д=16+20=36=6²             д=1+8=9=3²               z₁=(14-10)/6=4/6=2/3 х₁=(4-6)/2=-2/2=-1         у₁=(1-3)/2=-2/2=-1         z₂=24/6=4 х₂=(4+6)/2=10/2=5         у₂=4/2=2                     ответ: 2/3; 4 ответ: -1; 5                 ответ: -1; 2. 5-4х=4(х-1)² 5-4х=4(х²-2х+1) 5-4х-4х²+8х-4=0 -4х²+4х+1=0 4х²-4х-1=0 д=16+4*4=16+16=32 х₁=(4-√32)/8=(4-4√2)/8=0,5-0,5√2 х₂=0,5+0,5√2 ответ: 0,5-0,5√2;   0,5+0,5√2