Вклассе 21 учащихся, среди них два друга- олег и андрей. класс случайным образом разбивают на 3 группы. найти вероятность того, что олег и андрей окажутся в одной группе. с пояснением ))

допустим, что олег попал в одну из 3 групп. в группе остается еще 6 мест, и 20 человек   без группы(среди которых и андрей) так, тогда вероятность того что андрей попадет в группу олега 6/20=0,3    

 

нам задана функция 

для того чтобы нашу работу обозначим    и тогда получим простую квадратичную функцию 

 

1. областью этой функции является вся область вещественных значений аргумента и отрезок [-3; 2] принадлежит этой области.

2. найдем производную функции

очевидно, что производная существует во всех точках отрезка    [-3; 2].

3. найдем стационарную точку для функции для чего приравняем производную к нулю

, но мы помним, что  следовательно 

4.   и так стационарная точка совпадает с концом заданного отрезка, поэтому найдем значение функции только на его концах

получаем 

maxy=y(2)=-11

miny=y(-3)=-148

общий знаменатель (2-х), у первой дроби дополнительный множитель (2-ч), у второй дроби доп.мн. 2, получается:

 

(2хкорень из 2 - х в квадрате* корень из 2) все это деленное на 2-х = 2 корень из 2 деленное на 2-х

 

переносим в правую часть в левую с противоположным знаком, получается:  

 

(2хкорень из 2 - х в квадрате* корень из 2 -  2 корень из 2 )  все это деленное на 2-х = 0

 

теперь избавляемся от знаменателя умножаем все на  2-х, получается:

 

2хкорень из 2 - х в квадрате* корень из 2 -  2 корень из 2= 0

 

делим все на корень из 2, чтобы получилось красивое квадратное уравнение, получается:

 

2x-xв квадрате -2=0

 

видно что это квадратное уравнение, делим на минус 1, и решаем:

 

x^2-2x-4=0

д=16

х=3 х=-1