Для функции f(x)=3x^2-2 найдите первообразную, график которой проходит через точку м(2; 4) заранее за решение

f(x)=x^3-2x+c

y=x^3-2x+c

4=8-4+c

c=0

ответ: f(x)=x^3-2x

Для решения данного следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. поэтому представим -25 как 25-50. получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. оно будет равно -50.

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, s₁ - площадь первого прямоугольника, s₂ - площадь второго прямоугольника, p₁ - периметр первого прямоугольника, p₂ - периметр второго прямоугольника, тогда: p₁=122 p₁=2(x+5+y₁) 122=2(x+5+y₁) 61=x+5+y₁ y₁=56-x p₂=122 p₂=2(x+y₂) 122=2(x+y₂) 61=x+y₂ y₂=61-x s₁=(x+5)(56-x) s₂=x(61-x) s₂=s₁+120 (x+5)(56-x)+120=x(61-x) 56x-x²+280-5x+120=61x-x² 56x-5x-61x=-400 -10x=-400/: (-10) x=40 значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²; длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см². ответ: s₁=720 см², s₂=840 см².