Решить .за ранее ctg(квадрат)a - 1 = cos2a/sin(квадрат)a докажите тождество

выписываем левую часть ctgaрасписываем и получаем cos( квадра)а/sin( квадра)а-1=

(cos( квадрат)а - sin( квадрат)а) /sin( квадрат)а) =cos2a/sin ( квадрат)а)

поясняю (cos( квадрат)а - sin( квадрат)а)=cos2a эо формула двойного угла

рассмотрим левую часть тождества и её к правой:  

что и требовалось доказать

1. а) а1=2; а2=6; а3=12; а100=10100 б) n(n+1)=132 n^2+n–132=0 д=/1–4•1•(-132)=/529=23 n1=(-1+23)/2=11 n2=(-1-23)/2=-12 (не может являться корнем) ответ: 132 является а11 данной прогрессии 2. а) х1=0; х2=2; х3=6; х20=380 б) n(n–1)=110 n^2–n–110=0 д=/1–4•1•(-110)=/441=21 х1=(1+21)/2=11 х2=(1–21)/2=–10 (не может являться корнем) ответ: 110 является х11 данной прогрессии 3. xn - арифметическая прогрессия с d=–4 yn - прогрессия с q=1/2 a) 0; –4; –8; –4; –2; –1; б) y12=y1•q^11=–32•1/2048=–1/64 4. арифметическая прогрессия с a1=100; d=50. найти s10 2a1+9d s10 = • 10 = (2•100+9•50)•5= 2 = 3250 ответ: через 10 недели будет сумма 3250 рублей 5. а1=12; d=3; an=99; sn-? найдём сколько всего членов в прогрессии: an=a1+d(n–1)=12+3n–3=9+3n 9+3n=99 3n=90 n=30 2a1+29d s30 = • 30=(2•12+29•3)•15= 2 = 3330 6. s4=–40; q=–3; s8-? b1•(q^4–1) b1•80 s4 = = q–1 –4 b1•80 = –40 -4 b1•80=160 b1=2 2•6560 s8 = = – 3280 –4

Масса сплава (х) кг 100% масса меди (20) кг (20*100 / х)% это процентное содержание +10 кг меди (х+10) кг 100% масса меди (30) кг (30*100  /  (х+10))% новое процентное содержание 3000 / (х+10) = (2000 / х) + 10 (увеличилось на 10%) 3000 / (х+10) = (2000+10х) /  х  3000*х = (х+10)*(2000+10х)  300*х = (х+10)*(200+х)  300*х = 200х+х²+2000+10х х² - 90х + 2000 = 0 по т.виета корни (40) и (50) по условию х = 50 проверка: сплав 50 кг, меди 20 кг, процентное содержание: 20*100/50 = 200/5 = 40%  добавили 10 кг меди сплав 60 кг, меди 30 кг,  процентное содержание: 50%  на 10%