4.решите , составив уравнение. за 300 км до станции назначения поезд был задержан на 1 час. затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. с какой скоростью ехал поезд после задержки?

пусть он ехал со скоростью   хкм/час ,   затем увеличил   на х+10 км/час

то есть он   300км ехал со скоростью   х+10 км/час , до этого   ехал со   скоростью х км/час , 

то есть если бы он ехал со скоростью 300/х то опоздал бы на 1 час   значит

300/x- 300/(x+10)=1

300(x+10)-300x=x^2+10x

3000=x^2+10x

x^2+10x-3000=0

x=50

x=-60

ответ   50+10=60км/час

 

s=v*t

v=x

t=y

x*y=300

x=300/y

из условия v=x+10

t=y-1

(x+y)*(y-1)=300

x*y+x+10y-10=300. теперь подставляем предыдущее выражение(300/у):

(300/y)*у-300/у+10у-10=300 после чего раскрываем скобкии приводим к общему знаменателю обе стороны-у

300у-300+10у^2-10y-300y=0

10y^2-10y-300=0

y^2-y-30=0

d=11^2

y1=6

y2=-5(время не может быть отрицательной,значит этот ответ не подходит для данной )

х=300/6=50 км/ч-cкорость до задержки

v=50+10=60 км/ч-скорость после задержки

проверка: (50+10)*(6-1)=300

60*5=300

300=300

 

Пусть прямая y = kx + b - искомая общая касательная к графикам функций. x1 и x2 - абсциссы соответствующих точек касания y = f(x0) + f'(x0) (x - x0) = f'(x0)  * x + f(x0) - f ' (x0)*x0 f ' (x0) = tga = k  k = p ' (x1) = g ' (x2) p ' (x) = 2x + 4,    p '(x1) = 2x1 + 4 g ' (x) = 2x + 8,  g'(x2) = 2x2 + 8  2x1 + 4 = 2x2 + 8  x1 + 2 = x2 + 4 b = p(x1) - p ' (x1)*x1 = x1^2 + 4x1 + 8 - (2x1 + 4)*x1 =  = x1^2 + 4x1 + 8 - 2x1^2 - 4x1 = - x1^2 + 8 b = g(x2) - g'(x2) * x2 = x2^2 + 8x2 + 4 - (2x2 + 8)*x2 =  = x2^2 + 8x2 + 4 - 2x2^2 - 8x2 = - x2^2 + 4  - x1^2 + 8 = - x2^2 + 4 решим систему x1 + 2 = x2 + 4 - x1^2 + 8 = - x2^2 + 4 x1 - x2 = 2 x1^2 - x^2 = 4 x1 - x2 = 2 (x1 - x2)(x1 + x2) = 4 x1 - x2 = 2 2*(x1 + x2) = 4 x1 - x2 = 2 x1 + x2 = 2 +  2x1 = 4 x1 = 2 x2 = 2 - x1 = 2 - 2 = 0  k = p '(x1) = 2x1 + 4 = 2*2 + 4 = 4 + 4 = 8 b = - x1^2 + 8 = - 2^2 + 8 = 8 - 4 = 4 получаем y  = 8x + 4 

Было: озимые  х  га яровые  (х - 480) га стало: озимые  (х - 0,8х) га  (80%=80/100 = 0,8) яровые    (х - 480) га. разница по площади  300 га  => уравнение: х - 480  -  (х - 0,8х)  =  300 х - 480  - х + 0,8х = 300 -480 +0,8х  = 300  0,8х = 300 +480 0,8х = 780 х = 780 : 0,8 х = 975 (га) было отведено под озимые  975  - 480  =495 (га)  было отведено  под яровые ответ: 495 га  было отведено под яровые , 975 га  -под озимые культуры.