Решите квадратное уравнение: 1) 3х2-х-4=0, 2) 3х2-10х+3=0 не решая уравнение, определите сколько в нем корней: 1) 2х 2-х+1=0 2) 5х2+3х-1=0 3) х2-10х+25=0

  1) 3х2-х-4=0

d=(-1)^2-4*3*(-4)=1+48=49

x1=(1+7): 6=1целая 2\6=1 целая1\3

х2=(1-7): 6=-1

ответ: -1; 1 целая 1\3

2) 3х2-10х+3=0

d=(-10)^2-4*3*3=100-36=64

x1=(10+8): 6=3

х2=(10-8): 6=2\6=1\3

ответ: 1\3; 3.

дальше, чтоб узнать сколько корней найдем дискриминант:

1)1) 2х ^2-х+1=0

d=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7< 0

d< 0 корней нет.

2)5х2+3х-1=0 

d=3^2-4*5*(-1)=9+20=29

d> 0 2 корня

3)х2-10х+25=0

d=(-10)^2-4*1*25=100-100=0

d=0 1 корень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

х км/ч - скорость i автомобиля, у км/ч - скорость ii автомобиля,

{x-y=10,

{300/y - 300/x=1,

 

{y=x-10,

{300/(x-10)-300/x=1;

 

300x-300(x-10)=x(x-10),

x^2-10x-3000=0,

x_1=-50< 0,

x_2=60;

 

{x=60,

{y=50;

60 и 50 км.

 

2)

х - учеников было,

120/x-120/(x+2)=2,

60(x+2)-60x=x(x+2),

x^2+2x-120=0,

х_1=-12< 0,

x_2=10.

x=10,

10 уч.

 

3)

х см - гипотенуза, х-3 см - один катет, х-6 см - второй катет.

x< x-3+x-6, -x< -3, x> 3.

(x-3)^2+(x-6)^2=x^2,

x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0,

x^2-18x+45=0,

x_1=3,

x_2=15,

x=15,

15 см.

 

Яподозреваю что тут закралась неясность, в прогрессии насколько я помню количество элементов бесконечно, хотя в убывающей прогресии сумма всех элементов может сходиться.    инфми словами условие следует понимать так что n первых членов прогресии, где n = 2k,  выполняется условие    в три раза больше, чем  рассмотрим это более подробно на примере первых   шести элементовсумма нечетных s(1,3,5) = b1 + b3 + b5сумма четных  s(2,4,6) = b2 + b4 + b6 =  b1*q + b3*q + b5*q =  q(b1 + b3 + b5) = q*s(1,3,5)следовательно отношение между четной суммой и нечетной равно знаменателю прогрессии. для нашей это число 3