Решить, . 1) cos^2x+7cosx+3=0 2) система уравнений: y+x=4 9^x+1=3 (степень x+1) 3)a. 2+x-"числитель", (x-1/2)(4+x)-"знаменатель"> 0 б. log3(8x-3)> 3.

1) cos²x + 7cosx+3=0. пусть cosx = t, i t i≤ 1, тогда   t² + 7  t +3 =0. д=37> 0.

t₁= ( -7-√37)÷2    < 1

t₂= ( -7 + √37) ÷2.

значит, cosx =( -7 + √37) ÷2, х=±arccos + √37) ÷2) + 2πk,  k∈z.

2) решим второетуравнение системы, учитывая, что 9=3². получаем 2х+2 = 1, х=-0,5. подставим х=-0,5 в первое уравнение системы, найдем у= 4,5.

ответ: ( -0,5; 4,5)

3) а) решаем методом интервалов. находим нули числителя и знаменателя: х= -2, х=½, х=-4. эти три числа разбивают всю числовую прямую на четыре интервала ( точки пустые, выколотые). справа налево чередум знаки ++ нам нужны знаки где +.

ответ: (-4; -2)u(½; +∞).

б) log₃(8x-3)> log₃27

8x-3> 27

х> 3,75

ответ: (3,75; +∞).

Решение не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁   y = k₂x + b₂ сократим дроби 1)   y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5  y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂   и   b₁ = b₂ таким образом: y=12/16x+8/10  и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. то есть графики сливаются или . 2)   y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны. 3)   у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠  k₂   и b₁ ≠  b₂  значит графики этих функций - пересекаются 4)   y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠  k₂   и b₁ ≠  b₂  значит графики этих функций - пересекаются

Решение 1)   x⁴ - 5x + 4 = 0 x1 = 1     x⁴ - 5x + 4         i x - 1 -( x⁴ - x³)                 x³ + x - 4           x³ - 5x         - (x² -   x)                  - 4x + 4                 + 4)                             0 x⁴ - 5x + 4 = (x - 1)(x³ + x - 4) x³ + x - 4 = 0 действительных корней нет ответ: x = 1 2)   (х²  -  2х)²  -  2(х²  -  2х)  -  3=0 пусть x² - 2x = t t² - 2t - 3 = 0 t₁ = - 1 t₂ = 3 a)   x² - 2x = - 1 x² - 2x + 1 = 0 (x - 1)² = 0 x₁,₂ = 1 b)   x² - 2x = 3 x² - 2x - 3 = 0 x₃ = - 1 x₄ = 3 ответ:   x₁,₂ = 1 ;   x₃ = - 1 ;   x₄ = 3 3)определить степерь ур-я 5х4-3х2(х3-3)=0 степень многочлена стандартного вида  – это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов. 5х⁴  -  3х²(х³  -  3)=0 5x⁴ - x⁵ + 9x² = 0 x⁵ - 5x⁴ - 9x²  = 0     степень уравнения - 5-я