Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: a) y= 3x^4 + 4x^3 + 1 на отрезке [-2; 1] б) y= 2sinx + sin 2x на отрезке [0; 3п/2]

y'=3*4x^3+4*3x^2=3x^3+12x^2      12x^3+12x^2=0       12x^2(x+1)=0     x=0         x=-1

y(0)=3*0+4*0+1=1

y(-1)=3*1+4*(-1)+1=3-4+1=0

y(-2)=3*16+4*(-8)+1=48-32+1=17 

y(1)=3+4+1=8

y наим=0

унаиб=17

б)y'= 2cosx+2sinx cosx           2cosx(1+sinx)=0     cosx=0 или         sinx=-1

                                                                                      x=pi/2+pi n                       x=-pi/2+pi n

x [0; 3pi/2]     x=pi/2     3pi/2

y(pi/2)=2sinpi/2+sin(2*pi/2)=2+0=2

y(3pi/2)=2sin(3pi/2)+sin^2 (3pi)=-2+0=-2

у наиб=2     унаим=-2

   

пусть х(литров в минуту)-скорость первой трубы и x+7(литров в минуту )-скорость второй трубы, тогда составим и решим уравнение.

144/x-144/(x+7)=7

находим дополнительные множители и получаем следущие:

 

(144x+1008-144x-7x^2-49x)/(x^2+7x)                             одз: x(x+7) не равно 0

                                                                                                       

 

                                                                                  x не равно 0 и x не равно-7

-7x^2-49x+1008=0

  x^2+7x-144=0

d=b^2-4ac

d=625> 0=> 2 корня

x1,x2=(-b±√d)/2a

 

x1=9

x2=-16=> не удовл условию

 

 

ответ: первая труба пропускает 9 литров в минуту

пусть x - пусть который он прошел со скоростью 4км/4 (до увеличения скорости), а   y - путь после увеличения скорости. всего они шли 2ч, (x/2)+(y/6)=2 . но весь путь равен x+y! получается система уравнений. первое:   (x/2)+(y/6)=2

второе: x+y=10

из второго выражаем y. y=10-x . подставляем в первое уравнение 10-х вместо y. (x/2)+((10-x)/6)=2 < =>   приводим к общему знаменателю (домножаем x/2 на 3)   получаем: < =>   (3x+10-x)/6=2     < =>     (2x+10)/6=2 < =>   2x+10=12< => 2x=2< => x=1 . ответ: 1км

 

проверка (100% правильно) :

x+y=10, х=1 отсюда y=9.   подставим в первое уравнение х и у:

(1/2)+(9/6)=(1/2)+(3/2)=4/2=2 . 2 часа сошлось. ответ правильный.