A3=1/2 a5=8 a20 надо найти (прогрессия) надо найти r . a1=10, a20=10 в минус 18 степени

если прогрессия арифметическая, то

an=a1 + d(n-1)

 

a3 = a1 + d(3-1) = a1 + 2d = 1/2

a5 = a1 + d(5-1) = a1 + 4d =   8

вычитаем а5-а3, получаем 2d = 8-1/2 = 7.5 = 15/2

d=15/4

 

a1 = a3 - 2d = 1/2 - 15/2 = -14/2 = -7

а20 = а1 +d(20-1)= -7 + 15/4*19 =   -7 + 71.25 = 64.25

 

ответ: а20 = 64.25

 

вторая похоже на прогресию

аn = a1*r^(n-1)

a20 = a1*r^(20-1) = a1*r^19 = 10*r^19 = 10^-18

откуда r^-19 = 10^-19

r = 10^-1 = 0.1

 

ответ: r =0.1

 

1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.

2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.

3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.

4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.

5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:

60 : (х + 2) + 36 : х = 5.

6) Решаем уравнение:

60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);

60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;

5х^2 - 86х - 72 = 0.

D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.

х1 = -0,8, х2 = 18.

7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера

ответ: 18 км/ч.

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.