Решить ! два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге в одном направлении, оказываются рядом через каждый час. при движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются каждые полчаса. за какое время поедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль. прошу решите, вопрос жизни!

 

примем длину дороги ( кольца) за s метровпусть скорость одного автомобиля v₁, другого v₂

тогда при движении в одном направлении скорость отдаления =v₁-v₂,

а   s=1 ч(v₁-v₂)  cкорость сближения при движении в противоположных направлениях  v₁+v₁, иs=0,5(v₁+v₂)    

cоставим систему

|1 ч(v₁-v₂)=s|0,5(v₁+v₂) =s  умножим это уравнение на 2

|v₁-v₂=s|v₁+v₂=2s   сложим уравненияполучим2v₁=3s

v₁=1,5 sподставим это значение в v₁-v₂=s1,5 s - v₂=sv₂=2,5 s

найдем время, за которое  проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль

t=s: vt₁=s: v₁=s: 1,5 s=1: 1,5=10/15=2/3 часа или 40 минt₂=s: v₂=s: 2,5=1: 2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин

Достроим треугольник dam до параллелограмма amed.me || ad || bcпоэтому точка e лежит в плоскости adm и лежит в плоскости bcm.следовательно me и есть прямая пересечения adm и bcmme=bc и me || bc, следовательно bmec параллелограммугол mbc прямой, bmec -- прямоугольник, следовательно me перпендикулярно bm.угол bad прямой, следовательно, mad -- тоже прямой (теорема о 3 перпендикулярах) , следовательно amed -- прямоугольник, следовательно, me перпендикулярно am.me перпендикулярно am и bm, следовательно, me перпендикулярно плоскости abm.

То, как учат решать эти уравнения в школе не является верным, по ряду причин. но по-другому вы не можете, поэтому: положим х не равным нулю. чтобы у училки не забомбило можно написать, что "х  ∈ (-∞, -4)  ∪ (-4, -1)  ∪(-1,  ∞)  ". тогда,   умножив дроби на  (х+1)(х+4) получаем уже не дробное выражение:   (х-2) (х+7) = 9*(х+1)(х+4).   (! вот именно так делать и нельзя, в принципе, но в школе   именно   так учат, например, в учебной программе мордковича  ! )  надо думать, раскрывать скобки умеешь, поэтому пропустим этот шаг, ибо расписывать здесь не удобно. в результате преобразования и раскрытия скобок должно получиться следующее уравнение: 4*(х^2)+20*x+25=0. решаем по теореме виета: сумма корней: "-b/a" = -5,   а произведение корней: "с/a" =   6,25 ответ: -5/2 или - 2 целых, одна вторая