Найдите промежуток возрастания и убывания функций1)y=x^2+7 2)y=x^3-3x+10 3)y=1/3x^3-9x-11 4)y=x/x+1 5)y=x+1/x 6)y=1/3x^3+1/2x^2-6x+1 7)y=-1/3x^3+7/2x^2-6x+2

 

oo   - бесконечность 

 

1)

y=x^2+7

y' = 2x

y' =0   x=0 

убывает (-оо; 0], возрастает [0 ; +oo)

 

 

2)

y=x^3-3x+10 

 

  y' = 3x^2 -3

 

  y' =0   x1=1   x2=-1

убывает [-1; 1], возрастает (-oo; -1] и [1; +oo) 

 

3)

y=1/3x^3-9x-11

 

y' = x^2-9

y'=0   x1=3   x2=-3

 

  убывает [-3; 3], возрастает  (-oo; -3] и [3; +oo) 

 

 

4)

y=x/x+1

 

 

 

x/x+1=1+1=2

y=2 - прямая параллельная оси ох - не возрастает и не убывает

 

 

 

5)

y=x+1/x 

d: (-oo; 0)v(0; +oo) 

y' = 1- 1/x^2

 

  y' =0   x1=1   x2=-1

убывает [-1; 0) v (0; 1], возрастает  (-oo; -1] и [1; +oo) 

 

 

 

 

6)

y=1/3x^3+1/2x^2-6x+1

 

y' = x^2+x-6

y'=0

  x^2+x-6=0

d=1+24=25

x1=2   x2=-3

 

  убывает [-3; 2], возрастает  (-oo; -3] и [2; +oo)  

 

 

 

7)

y=-1/3x^3+7/2x^2-6x+2

 

y' = -x^2+7x-6

y' =0

  x^2-7x+6=0

 

  d=49-24=25

x1=6   x2=1

  убывает  (-oo; 1] и [6; +oo), возрастает     [1; 6]   

 

 

ответ:a) y=x^4 -3x^8 +9     y' = 4x^3 - 24x^7

б) y=1/x -16√x      y' = -(1/(x^2)) - (8/sqrt(x))

в) y=-3/x -7tgx + x/8       y' = 3/(x^2)   -  7/(cos^2(x))   +  1/8

г) y=cosx + 4√x          y' = -sinx + 2/sqrt(x)

д) y= 2cosx + 4√x           y' = -2sinx + 2/sqrt(x)

а) y=x *ctgx             y' = ctgx - (x/(sin^2(x)))

б) y=√x *tgx                y'  = tgx/2*sqrt(x)   +   sqrt(x)/cos^2(x)

в) y=sinx/x                 y' = (cosx*x  - sinx) / sin^2(x)

г) y=3x+3/3x-3   =       y' = ( (3x+3)' * (3x-3)  -   (3x+3) * (3x-3)' ) / ((3x-3)^2)  =  (3(3x-3) - 3(3x+3))/ (3x-3)^2

а) y=(3x-4)^6     y' = 6(3x-4)^5  * 3 = 18(3x-4)^5

б) y=√7x-√3     y' = √7√x -√3 = (√7)/2x + 0 + 0 = (√7)/2x

в) y=sin(3x- π/4)  

(c*f(x))' = c*f(x)'    умножим потом на -1.

y' = (cos(3x + π/4))' = (cos(3x + π/4))'(3x+π/4)' = -3sin(3x+π/4)

Обратно умножим на -1

3sin(3x+π/4)

Объяснение: там должен быть ответ на твой вопрос удачи!

f(t)=t² - 1/4 · t - 9,       при t=4   f(t)=   4²- 1/4· 4 - 9 =16-1-9=6  , значит координаты искомой точки (4; 6)                                                 2)

Дана Парабола y=x^2 напишите уравнение каждый из полученных при следующих сдвигах данные параболы:

a) на две единицы вверх вдоль оси Oy       у=х²+2

2)на 3 единицы вниз вдоль оси Oy            у=х²- 2

3)на 7 единиц вправо вдоль оси Ox        у = (х-7)²

4)на четыре единицы влево вдоль оси Ox     у= (х+4)²

5)на 9 дней?? цифра вдоль оси Ox и на 6 единиц вверх вдоль оси Oy​???    у=(х-9)²+6

Объяснение: