Найдите точку минимума функции y=xsinx+cosx-3/4sinx принадлежащая к промежутку (0; п/2)

y'=sinx+xcosx-sinx-3/4cosx

y'=0

xcosx-3/4cosx=0

cosx(x-3/4)=0

x=3/4

x=п/2(2k+1)

отрезку приндлежат точка п/2 3/4

y''=cosx-xsinx+3/4sinx

y''(pi/2)=1*(3/4-pi/2)< 0 максимум

y(3/4) минмум

y=3/4sin3/4+cos3/4-3/4sin3/4=cos3/4

 

 

(x² - 2x - 15)(x + 5) < 0 (x² - 2x + 1 - 16)(x + 5) < 0 [(x - 1)² - 4²)(x + 5) < 0 (x - 1 - 4)(x - 1 + 4)(x + 5) < 0 (x - 5)(x + 3)(x + 5) < 0 нули: x = -5; -3; 5. ||||||||||||||||||                           ||||||||||||||||||||||||||| > x        -         -5               +         -3         -             5         + ответ: x  ∈ (-∞; -5) u (-3; 5). 

Tg²x - 2sin²x = 0 sin²x/cos²x - 2sin²x = 0 одз: cosx  ≠ 0 x  ≠ π/2 +  πm, m  ∈ z sin²x - 2sin²xcos²x = 0 sin²x(1 - 2cos²x) = 0 произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) sinx = 0 x =  πn, n  ∈ z - данное решение не уд. одз 2) 1 - 2cos²x = 0 -(2cos²x - 1) = 0 -cos2x = 0 cos2x = 0 2x =  π/2 +  πk, k ∈ z x =    π/4 +  πk/2, k ∈ z -3π/4 ≤ πn  ≤ 2π, n  ∈ z -0,75 ≤ n  ≤ 2, n ∈ z n = 0; 1; 2. x₁ = -π; x₂ = 0 x₃ =  π-3π/4 ≤ π/4 +  πk/2  ≤ 2π, k ∈ z   -3  ≤ 1 + 2k  ≤ 8, k  ∈ z k = -2; -1; 0; 1; 2; 3 x₄ = π/4   - π = - 3π/4x₅ = π/4 - π/2 = -π/4 x₆ = π/4 x₇ = π/4 + π/2 = 3π/4 x₈ = π/4 + π = 5π/4 x₉ = π/4 + 3π/2 = 7π/4 ответ: x = πn, n  ∈ z; π/4 +  πk/2, k ∈ z; -π; 0; π; -3π/4;     -π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4.