Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. яка швидкість човна в стоячій воді якщо швидкість течії 2 км/год

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно,  p (1) истинно. предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1)= n(n+1)^2 следует проверить (доказать), что  p(n  + 1), то есть 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2 истинно. поскольку (используется предположение индукции)1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4)  = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  получим n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)   = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) =  = (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) =  = (n+ 1)(n + 2)^2  то есть,  p(n  + 1) - истинное утверждение.

таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.

путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.

т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы

т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы

работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию является всей работой.

  составим уравнение:

d

первый рабочий может сделать всю работу сам за   дней, второй за   дней.

    ответ: 1 дней и   дней.