Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2х-х^2

f(x)=2х-х^2 график функции парабола ветви направлены вниз

найдем максимум этой функции

производная

        y' =2-2х

приравниваем ее к нулю

              2-2х = 0

                    x =1

  следовательно в точке х = 1 мы имеем максимальное значение функции

            y(1) = 2-2 =0

минимальное значение равно   - бесконечность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для этого нужно решить систему двух уравнений: приравниваем правые части уравнений разложим на множители способом группировки: х²(х+6)-4(х+6)=0, (х+6)(х²-4)=0 х+6=0    или    х²-4=0 х=-6                                                            или    х=2                              или      х=-2 у=                               у= 12                                          у=-12 ответ. (-6; -4)    (2; 12)    (-2; -12)

в планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении , располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще фигуры лежали только на ней.

в курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. легко видеть, что в данном кубе:

1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости р (на столе);

2) имеются точки, которые находятся вне плоскости р;

3) имеются ребра, пересекающие плоскость р;

4) имеются углы, находящиеся вне плоскости р;

5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.

вывод. плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.

отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими объектами. это изучение является одной из курса стереометрии. в первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.

введем обозначения:

точки – а, в, с и т. д.

прямые – a, b, с и т. д. или (ав, сd и т. д.)

плоскости – α, β, γ и т. д.