Сколькими способами могут разместиться 3 пассажира в 6-местной лодке?

 

по формуле размещения

n! /(n-k)!

n - количество мест в лодке

k - количество пассажиров

 

6! /(6-3)! =6! /3! =(6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=720/6=120 способов размещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если нужно просто выбрать трёх из 6-ти, то:

а если для каждого есть место, то:

1) y=-x²+4, y=x найдём точки пересечения графиков -x²+4=x решим квадратное уравнение x²+x−4=0 d=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17  x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2 x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2 интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2 s1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3 s2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2 разность интегралов  в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2 это площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями s=s1-s2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2= =4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2= =4(√17-1)/√17-1)/2)³/√17-1)/2)²/2-√17+1)/√17+1)/2)³/3+√17+1)/2)²/2=(17√17)/6 ответ: (17√17)/6 2) y=6x, y=12x-3x²2 найдём точки пересечения графиков 12x-3x^2=6x решим квадратное уравнение 3x²2+6x-12x=0 3x²2-6x=0 3x(x-2)=0 x1=2 x2=0 площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов s=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)= =-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4 ответ: 4

№1 а) = (а² - b³)(a² + b³) в) = (2у +3 -7)(2у +3+7) = (2у-4)(2у +10) б) = (0,9 -6у³х^5)(0,9 + 6y³x^5) г) = (3a -b -a +2b)(3a -b +a -2b) = 9 2a +b)(4a -3b) (во всех примерах применяется формула разности квадратов) №2 тоже разность квадратов: (х -2х-1)(х +2х+1) = 0 (-х-1)(3х+1) = 0 -х -1 = 0     или     3х +1 = 0 х = -1                       х = -1/3 №3 снова разность квадратов (m +5 - m)(m+5 +m) = 5*(2m +5) данное выражение содержит множитель = 5, значит, всё выражение делится на 5.