Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов а и в между которыми 28 км.через час они встретились и не останавливаясь продолжили ехать с той же скоростью.первый прибыл в пункт в на 35 минут раньше, чем второй в пункт а.какова скорость каждого велосипедиста.

пусть х (км/ч) скорость первого велосипедиста, тогда у (км/ч) скорость второго.время, затраченное первым велосипедистом до встречи (х*1) ч, время, затраченное вторым велосипедистом до встречи (у*1) ч. по условию, первый прибыл на 35 минут раньше, чем второй. составим систему уравнений.

 

(35 минут= 7/12 ч)

 

х*1  +у*1=28

28/х    + 7/12    =28/у

 

из первого уравнения выразим х и подставим во второе

 

х=28-у

28/(28-у)    + 7/12    =28/у

 

28*12*у+7*у*(28-у)=28*12*(28-у)

336у+196у-7у^2=9408-336у

-7у^2+868у-9408=0

решаем квадратное уравнение.

разделим всё на 7

-у^2+124у-1344=0

у1,2=(-124+- (корень квадратный из: (124^2 -4*(-1)*(1344))    /2*(-1)

у1,2=(-124+-(корень квадратный из 10000))/  -2

у1,2=(-124+-100)/ -2

у1=(-124+100)/ -2= -24/-2=12

у2=(-124-100)/-2=-224/-2=112

 

у2 -отбрасываем (не подходит по условию)

 

скорость второго велосипедиста 12 км/ч

х*1  +12*1=28

х=28-12

х=16

 

ответ: скорость первого велосипедиста 16 км/ч, скорость второго  12 км/ч

 

очевидно, что тут 4 корня, потому что рассматривается 2 случая, а в них еще 2:

 

 

1 случай: |x-3| -2 = 1

                  |x-3| = 3

                  x - 3 = 3 или x - 3 = -3

                  x = 6 или x = 0

2случай: |x-3| -2 = -1

                  |x-3| = 1

                  x - 3 = 1 или x - 3 = -1

                  x = 4 или x = 2

 

ответ: 4 корня (0,2,4,6)

1) log5 (3x+1) > 23x+1 > 0; 3x > -1; x > -1/3 

 

  log5 (3x+1) > log5 5^23x+1 > 25

3x > 24

x > 8 

 

  2) lg (3х^2 +12х+19)- lg(3х+4)=1  

3х^2 +12х+19 > 0 - выражение > 0 при любом х  3х+4 > 0; 3x > -4; x > -4/3

 

lg (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = lg 10  (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = 10  (3х^2 +12х+19)/(3х+4) - 10 = 0  (3х^2 +12х+19 - 30x - 40)/(3х+4) = 0  3х^2 - 18x - 21 = 0x^2 - 6x - 7 = 0x = -1 x = 7   

 

3)  log5 (х^2+8) - log5 (х+1) = 3log5 2  х^2+8 > 0 - выражение больше 0 при любом х  х+1 > 0; x > -1

 

log5 (x^2 + 8)/(x+1) = log5 2^3  (x^2 + 8)/(x+1) = 8(x^2 + 8 - 8x - 8)/(x+1) = 0x^2 - 8x = 0x(x - 8) = 0x = 0 x = 8 

 

4) (0,2)^(4-х)=3log0,2 (3) = 4 - xx = 4 - log0,2 (3)

 

5)  3^(2-3х)=8log3 (8)= 2-3x  3x = 2 -  log3 (8)x = 2/3 - [log3 (8)]/3