Найдите корни на промежутке [0; 3π] х= arccos √3 /5 + 2 πk х=-arccos √3 /5 + 2 πk

На  прмежутке  [0;   3п] получаем  3  корня (расположим  в порядке возрастания):

Пусть х- первоначальный вклад, а - годовой процент. тогда х*а/100=60,  значит ах=6000 (х+60+240)(1+а/100)=2369 (х+300)+х*а/100+300*а/100=2369 х+300+60 + 3а=2369   х+3а=2009 а=6000/х х*х + 18000=2009х имеем квадратное уранение х*х-2009х+18000=0 можно решать стандартно. а можно и прикинуть, что  3 процента от 2000 грн. и составят 60 грн. а 3 процента от 2300 грн. составят 69 грн. и получится сумма 2369 грн. так что угадав решение х=2000 и а=3 можем проверить,что квадратное уравнение составлено правильно и посмтреть нет ли другого решения. поделим  х*х-2009х+18000 на (х-2000). получим второе решение х=9 грн но для такого первоначального вклада процент должен быть огромным а=666 2/3. это противоречит условию а меньше 5. поэтому ответ:   первоначальный вклад 2000 грн., а проент банка 3%

Наименьшим положительным периодом функции  есть  наименьший положительный период равен тогда у  нас пусть - искомый период, тогда имеем, что окончательно 3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси оу по отношению к графику просто котангенса не влияя на период 8-ка - сдвигает график относительно оси ox на 8 единиц вверх, также не влияя на период проанализируем какова область определения функции: как видим, запрещенные значения  - это симметричное относительно начала координат множество точек, что означает, что и область определения функции  также симметрична относительно начала координат. это означает, что есть смысл проверять функцию на парность, дальше. функция оказалась непарной