Объясните, что такое промежутки знакопостоянства, на примере выражения: y=3x+1

Не  зная  ,  но  зная  язык,  несложно  догадаться,  что  это  промежутки  где  функция  положительна  или  отрицательна находим  нуль  функции 3x+1=0 x=-1/3 то  есть  на  промежутке  (-беск; -1/3)  -  функция  отрицательна,  на  промежутке  (-1/3; +беск)  -  положительна

Промежутки, а точнее интервалы, знакопостоянства- это интервалы, внутри которых функция не меняет знака. в нашем примере при х> -1/3 y будет больше нуля, а при х< -1/3 меньше нуля. интервалы (-беск; -1/3) и (1/3; +беск) будут интрвалами знакопостоянства.

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. 2) при делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого. 3) при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. 4) n^1 / n^1= 1, поэтому n^(1-1)= n^0=1, любое число в степени 0 равно 1. 5) если n^(-1) * n^1= n^(-1+1)= n^0=1; отсюда 1 множитель равен произведению деленному на 2 множитель , и значит число в отрицательной степени равно частному от деления единицы на данное число в противоположной степени n^(-1)= 1 / n^1 . 6) n^1=n. число в 1 степени равно данному числу. решение: 27^(-4) / 9^(-5)*3^(-3) = разложим на множители числа 27 и 9, чтобы иметь равные основания, а далее производим действия со степенями по порядку (1 - взводим в степень; 2 - умножаем; 3 - делим) = (3^3)^(-4)) / (3^2)^(-5))*3^(-3)= 3^(-12) / 3^(-10)*3^(-3)= 3^(-12) / 3^ (-13)= 3^(-))= 3^(-12+13)= 3^1=3

уравнение.   либо х^2-1=0, либо х+3=0. из первого уравнения х=+/-1, а из второго уравнения х=-3.   ответ: х=1; -1; -3.

неравенство. либо оба сомножителя в скобках больше 0, либо оба меньше 0. решим первые скобки, найдем, что больше 0 это выражение буде при х меньше 1, но больше 3. а меньше 0 при х больше 1 но меньше 3. 

решим вторые скобки. больше 0 это выражение при х меньше -1, но больше 1. меньше 0 выражение при х больше -1, но меньше 1.

оба сомножителя меньше 0 не бывают ни при каких значениях х , а меньше 0 при х больше 3 и меньше   -1. ответ: х меньше -1 и больше 3