Сократите дробь: 50 в степени n+1 деленное на 2 в степени n-3 умноженное на 5 в сепени 2n+

Пусть  расстояние   между пунктами  ab=2s  км(  вычисления)   ;   скорость первого пешехода   x км/ч  ; время   пути будет :     t₁ =    2s /  v  ч.  время второго пешехода будет :   t₂ =s / (v+  0,5) +s / (v  -  0,5) =  s*( 1/(v +0,5) +  1/(v -0,5) )= s*(v -0,5 +  v +0,5) /(v² -0,25) =2sv/(v² - 0,25) =2sv/v²(1 - 0,25/v²)   =    (2s/v)   * 1/(1 -  0,25/v²) =  t₁ /  (1 -  0,25/v²)   > t ₁. ответ :     первый    .* * * * *  * * можно   попроще : пусть ab=2s =9  км   ;   v =4,5  км/ч    .⇒t₁ =  9  км  /4,5  км/ч =2  ч   ;   s/2 =4,5  км    ; t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5  -  0,5) =  4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2  ,025   > 2  (ч ).

Рассмотрим случай четных k доказательство методом индукции (база индукции) : 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1) выполняется гипотеза индукции пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1 индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n докажем что тогда дает остаток 1 так как   при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе) 25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше) поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1 то и число даст остаток 1 по принципу индукции доказано аналогично для нечетных доказывается для нечетных [кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2) (5^{n}*5^2) 5^n - остаток 2 25 - остаток 1 2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]