С(4; 1; -1) д(0; 5; 5) делят отрезок ав на 3 равные части найти длину отрезка ав

Найдём  длину  отрезка  сд,  а  затем  умножим  эту  длину  на  3.

Собственная скорость моторной лодки  vс = х  км/ч . скорость течения vт  =  5 км/ч . путь по течению: расстояние  s по т. = 242 км скорость      v по т. =    (х + 5)  км/ч время            t  по т. =    часов путь против течения: расстояние  s пр.т. = 96 км скорость      v пр. т. = (х - 5)  км/ч время            t пр. т.  =  часов. время на весь путь    t по т.    + t пр.т. = 19 часов.    ⇒ уравнение: знаменатель дроби не должен быть равен 0 : х + 5≠ 0    ⇒ х≠ -5 х - 5  ≠ 0    ⇒ х≠ 5 избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения  на (х+5)(х - 5) : 242(х-5)  + 96(х+5) = 19(х-5)(х+5) 242x    - 242*5  + 96x  + 96*5  = 19(x² - 5²) 338x  + 5* (-242 +96)  = 19x²  - 19 * 25 338x  + 5*(-  146) = 19x²  - 475 338x  - 730 = 19x²  - 475 19x² - 475  - 338x  + 730 = 0 19x²  - 338x  +255 = 0 d = (-338)²  - 4*19*255 = 114244 - 19380 = 94864 = 308² d> 0    - два корня уравнения не удовлетворяет условию , т.к. vc< vт (км/ч) собственная скорость моторной лодки ответ:   17 км/ч собственная скорость моторной лодки.

Преобразуем  5n^2+10=5*(n^2+2)  тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5.  пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5*(n^2+2)  тогда  5*(n^2+2)=25*k^2  или  n^2=5*k^2-2  произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3.  получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9  следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.